Càlculs per a la millora del factor de potència en una xarxa trifàsica

Quan es calcula la capacitat d'un condensador per millorar el factor de potència en una xarxa trifàsica, seguirem la mateixa seqüència que a l'article amb exemples de càlculs en una xarxa monofàsica... El valor del factor de potència ve determinat per la fórmula de potència per al corrent trifàsic:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).

Exemples de

1. Un motor d'inducció trifàsic té les dades del panell següents: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Connexió en estrella de l'estator. Suposem que és difícil determinar el valor del cosφ del tauler i, per tant, cal determinar-lo. Fins a quin valor disminuirà el corrent després de millorar el factor de potència a cosφ = 1 utilitzant condensadors? Quina capacitat han de tenir els condensadors? Quina potència reactiva compensaran els condensadors (Fig. 1)?

Les pinces del bobinatge de l'estator estan marcades: inici - C1, C2, C3, extrems - C4, C5, C6, respectivament.A continuació, però, per facilitar la comunicació amb els diagrames, l'origen s'etiquetarà A, B, C i els extrems X, Y, Z.

Arròs. 1.

Potència del motor P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,

on P2 és la potència neta que apareix a la placa del motor.

cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.

Després de millorar el factor de potència a cosφ = 1, la potència d'entrada serà:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1

i el corrent baixarà a

I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.

Aquest és el corrent actiu a cosφ = 0,69 ja que

Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.

A la fig. La figura 1 mostra la inclusió de condensadors per millorar el cosφ.

Tensió del condensador Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.

El corrent de magnetització de fase és igual al corrent de magnetització lineal: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.

La resistència capacitiva del condensador, que ha de proporcionar el corrent de magnetització, serà: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).

Per tant, la capacitat del condensador C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 10 ^ (-15.6)

Un bloc de condensadors amb una capacitat total de C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF s'ha de connectar a un motor trifàsic per millorar el factor de potència a cosφ = 1 i alhora reduir el corrent de 105 a 71,5 A.

La potència reactiva total compensada per condensadors, que en absència de condensadors es pren de la xarxa, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.

En aquest cas, el motor consumeix potència activa P1 = 47 kW només de la xarxa.

A la fig.La figura 2 mostra un bloc de condensadors connectats en delta i connectats als terminals d'un motor trifàsic el bobinat del qual també està connectat en delta. Aquesta connexió de condensadors és més avantatjosa que la connexió que es mostra a la fig. 1 (vegeu la conclusió del càlcul 2).

Arròs. 2.

2. Una petita central elèctrica alimenta una xarxa trifàsica amb un corrent I = 250 A a una tensió de xarxa U = 380 V i un factor de potència de xarxa cosφ = 0,8. La millora del factor de potència s'aconsegueix mitjançant condensadors connectats en delta segons el diagrama de la fig. 3. Cal determinar el valor de la capacitat dels condensadors i la potència reactiva compensada.

Arròs. 3.

Potència aparent S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.

Determineu la potència activa a cosφ = 0,8:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.

Potència reactiva a compensar a cosφ = 0,8

Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.

Per tant, el corrent de magnetització lineal (Fig. 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.

Corrent de fase magnetitzant (capacitiu) ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.

El corrent del condensador es pot determinar d'una altra manera pel corrent magnetitzant (reactiu) del circuit:

IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,

ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.

Quan es connecta en delta, cada grup de condensadors té una tensió de 380 V i un corrent de fase ICph = 86,7 A.

I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.

Per tant, C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.

La capacitat total del banc de condensadors és C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.

Els condensadors connectats permeten utilitzar tota la potència de la central elèctrica S = 164,3 kVA en forma de potència neta.Sense condensadors de funcionament, només s'utilitza una potència activa de 131,5 kW a cosφ = 0,8.

La potència reactiva compensada Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 augmenta en proporció al quadrat de la tensió. Per tant, la capacitat requerida dels condensadors, i per tant el cost dels condensadors, és menor perquè la tensió és més alta.

Resistències r a la fig. 3 s'utilitzen per descarregar gradualment els condensadors quan es desconnecten de la xarxa.