Càlculs per a la millora del factor de potència en una xarxa monofàsica
En una xarxa de CA, gairebé sempre hi ha un canvi de fase entre la tensió i el corrent, perquè hi ha inductàncies connectades: transformadors, bobines i principalment motors i condensadors asíncrons: cables, compensadors síncrons, etc.
Al llarg de la cadena marcada amb una línia fina a la fig. 1, el corrent I resultant passa amb un desfasament φ en relació a la tensió (Fig. 2). El corrent I està format pel component actiu Ia i el reactiu (magnetitzant) IL. Hi ha un canvi de fase de 90° entre els components Ia i IL.
A la Fig. 3.
En aquelles parts del període, quan el corrent I augmenta, també augmenta l'energia magnètica del camp de la bobina. En aquest moment, l'energia elèctrica es converteix en energia magnètica. Quan el corrent disminueix, l'energia magnètica del camp de la bobina es converteix en energia elèctrica i es retorna a la xarxa elèctrica.
En la resistència activa, l'energia elèctrica es converteix en calor o llum, i en el motor en energia mecànica. Això vol dir que la resistència activa i el motor converteixen l'energia elèctrica en calor i, respectivament, en energia mecànica bobina (inductància) o el condensador (condensador) no consumeix energia elèctrica, perquè en el moment de la coagulació del camp magnètic i elèctric es retorna completament a la xarxa elèctrica.
Arròs. 1.
Arròs. 2.
Arròs. 3.
Com més gran sigui la inductància de la bobina (vegeu la figura 1), més gran serà el corrent IL i el canvi de fase (figura 2). Amb un canvi de fase més gran, el factor de potència cosφ i la potència activa (útil) són més petits (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).
Amb la mateixa potència total (S = U ∙ I VA), que, per exemple, el generador dóna a la xarxa, la potència activa P serà menor a un angle φ més gran, és a dir. amb un factor de potència més baix cosφ.
La secció transversal dels cables de bobinat s'ha de dissenyar per al corrent rebut I. Per tant, el desig dels enginyers elèctrics (enginyers elèctrics) és reduir el canvi de fase, la qual cosa condueix a una disminució del corrent rebut I.
Una manera senzilla de reduir el canvi de fase, és a dir, augmentar el factor de potència, és connectar el condensador en paral·lel amb la resistència inductiva (Fig. 1, el circuit està encerclat amb una línia en negreta). La direcció del corrent capacitiu IC és oposada a la direcció del corrent de magnetització de la bobina IL. Per a una certa elecció de la capacitat C, el corrent IC = IL, és a dir, hi haurà ressonància al circuit, el circuit es comportarà com si no hi hagués resistència capacitiva o inductiva, és a dir, com si només hi hagués resistència activa en el circuit.En aquest cas, la potència aparent és igual a la potència activa P:
S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,
de la qual es dedueix que I = Ia, i cosφ = 1.
Amb corrents iguals IL = IC, és a dir, resistències iguals XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 i es compensarà el desfasament.
El diagrama de la fig. 2 mostra com afegir el corrent IC al corrent resultant I inverteix el canvi. Mirant el circuit tancat de L i C, podem dir que la bobina està connectada en sèrie amb el condensador, i els corrents IC i IL flueixen un darrere l'altre. El condensador, que es carrega i es descarrega alternativament, proporciona un corrent de magnetització Iμ = IL = IC a la bobina, que no és consumida per la xarxa. Un condensador és un tipus de bateria de CA per magnetitzar la bobina i substituir la xarxa, la qual cosa redueix o elimina el canvi de fase.
El diagrama de la fig. 3 àrees ombrejades de mig període representen l'energia del camp magnètic que es transforma en energia de camp elèctric i viceversa.
Quan el condensador està connectat en paral·lel amb la xarxa o el motor, el corrent resultant I disminueix fins al valor del component actiu Ia (vegeu la figura 2) En connectar el condensador en sèrie amb la bobina i la font d'alimentació, la compensació de també es pot aconseguir el canvi de fase. La connexió en sèrie no s'utilitza per a la compensació de cosφ perquè requereix més condensadors que la connexió en paral·lel.
Els exemples 2-5 següents inclouen càlculs de valor de capacitat amb finalitats purament educatives. A la pràctica, els condensadors s'ordenen no en funció de la capacitat sinó de la potència reactiva.
Per compensar la potència reactiva del dispositiu, mesura U, I i la potència d'entrada P.Segons ells, determinem el factor de potència del dispositiu: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), que s'hauria de millorar a cosφ2> cosφ1.
Les potències reactives corresponents al llarg dels triangles de potències seran Q1 = P ∙ tanφ1 i Q2 = P ∙ tanφ2.
El condensador ha de compensar la diferència de potència reactiva Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).
Exemples de
1. Un generador monofàsic en una petita central elèctrica està dissenyat per a una potència S = 330 kVA a una tensió U = 220 V. Quin és el corrent de xarxa més gran que pot proporcionar el generador? Quina potència activa genera el generador amb una càrrega purament activa, és a dir, amb cosφ = 1, i amb càrregues actives i inductives, si cosφ = 0,8 i 0,5?
a) En el primer cas, el generador pot proporcionar el corrent màxim I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.
Potència activa del generador sota càrrega activa (plaques, llums, forns elèctrics, quan no hi ha canvi de fase entre U i I, és a dir, a cosφ = 1)
P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.
Quan cosφ = 1, la potència completa S del generador s'utilitza en forma de potència activa P, és a dir, P = S.
b) En el segon cas, amb actiu i inductiu, és a dir. càrregues mixtes (llums, transformadors, motors), es produeix un canvi de fase i el corrent total I contindrà, a més del component actiu, un corrent magnetitzant (vegeu la figura 2). A cosφ = 0,8, la potència activa i el corrent actiu seran:
Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;
P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.
A cosφ = 0,8, el generador no es carrega a plena potència (330 kW), encara que un corrent I = 1500 A flueix pel bobinatge i els cables de connexió i els escalfa.No s'ha d'augmentar la potència mecànica subministrada a l'eix del generador, en cas contrari, el corrent augmentarà fins a un valor perillós en comparació amb el per al qual està dissenyat el bobinatge.
c) En el tercer cas, amb cosφ = 0,5, augmentarem encara més la càrrega inductiva respecte a la càrrega activa P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.
A cosφ = 0,5, el generador només s'utilitza al 50%. El corrent encara té un valor de 1500 A, però dels quals només s'utilitza Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A per a treballs útils.
El component de corrent magnetitzant Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.
Aquest corrent ha de ser compensat per un condensador connectat en paral·lel a un generador o consumidor perquè el generador pugui subministrar 330 kW en lloc de 165 kW.
2. Un motor d'aspirador monofàsic té una potència útil P2 = 240 W, tensió U = 220 V, corrent I = 1,95 A i η = 80%. Cal determinar el factor de potència del motor cosφ, corrent reactiu i la capacitat del condensador, que iguala cosφ a la unitat.
La potència subministrada del motor elèctric és P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.
Potència aparent S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.
Factor de potència cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.
Corrent reactiu (magnetitzant) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.
Perquè cosφ sigui igual a la unitat, el corrent del condensador ha de ser igual al corrent de magnetització: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.
Per tant, el valor de la capacitat del condensador a f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.
Quan es connecta un condensador de 20 μF en paral·lel al motor, el factor de potència (cosφ) del motor serà 1 i només el corrent actiu Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A serà consumit per la xarxa.
3. Un motor asíncron monofàsic amb potència útil P2 = 2 kW funciona a tensió U = 220 V i freqüència 50 Hz. El rendiment del motor és del 80% i el cosφ = 0,6. Quin banc de condensadors s'ha de connectar al motor per donar cosφ1 = 0,95?
Potència d'entrada del motor P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.
El corrent resultant consumit pel motor a cosφ = 0,6 es calcula a partir de la potència total:
S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.
El corrent capacitiu requerit IC es determina a partir del circuit de la Fig. 1 i esquemes de la FIG. 2. L'esquema de la Fig.1 representa la resistència inductiva del bobinat del motor amb un condensador connectat en paral·lel amb ell. A partir del diagrama de la fig. 2 passem al diagrama de la fig. 4, on el corrent total I després de connectar el condensador tindrà un desplaçament φ1 menor i un valor reduït a I1.
Arròs. 4.
El corrent resultant I1 amb cosφ1 millorat serà: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.
Al diagrama (Fig. 4), el segment 1–3 representa el valor del corrent reactiu IL abans de la compensació; és perpendicular al vector tensió U. El segment 0-1 és el corrent actiu del motor.
El canvi de fase disminuirà fins al valor φ1 si el corrent de magnetització IL disminueix fins al valor del segment 1-2. Això passarà quan un condensador està connectat als terminals del motor, la direcció del corrent IC és oposada al corrent IL i la magnitud és igual al segment 3-2.
El seu valor IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.
Segons la taula de funcions trigonomètriques, trobem els valors dels sinus corresponents a cosφ = 0,6 i cosφ1 = 0,95:
IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.
A partir del valor de IC, determinem la capacitat del banc de condensadors:
IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.
Després de connectar una bateria de condensadors amb una capacitat total de 165 μF al motor, el factor de potència millorarà fins a cosφ1 = 0,95. En aquest cas, el motor encara consumeix el corrent de magnetització I1sinφ1 = 3,7 A. En aquest cas, el corrent actiu del motor és el mateix en tots dos casos: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.
4. Una central elèctrica amb potència P = 500 kW funciona a cosφ1 = 0,6, que s'ha de millorar a 0,9. Per a quina potència reactiva s'han de demanar els condensadors?
Potència reactiva a φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .
Segons la taula de funcions trigonomètriques, cosφ1 = 0,6 correspon a tanφ1 = 1,327. La potència reactiva que la central consumeix de la central és: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.
Després de la compensació amb un cosφ2 millorat = 0,9, la planta consumirà menys potència reactiva Q2 = P ∙ tanφ2.
El cosφ2 millorat = 0,9 correspon a tanφ2 = 0,484, i la potència reactiva Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.
Els condensadors han de cobrir la diferència de potència reactiva Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.
La capacitat del condensador ve determinada per la fórmula Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;
C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.