Bateries. Exemples de càlcul
Les bateries són fonts de corrent electroquímica que, després de la descàrrega, es poden carregar mitjançant el corrent elèctric extret d'un carregador. Quan el corrent de càrrega flueix a la bateria, es produeix l'electròlisi, com a resultat de la qual es formen compostos químics a l'ànode i el càtode que es trobaven als elèctrodes en l'estat de funcionament inicial de la bateria.
L'energia elèctrica, quan es carrega en una bateria, es converteix en una forma química d'energia. Quan es descarrega, la forma química de l'energia esdevé elèctrica. Es necessita més energia per carregar una bateria de la que es pot obtenir descarregant-la.
La tensió de cada cel·la d'una bateria de plom-àcid després de carregar 2,7 V no ha de baixar per sota dels 1,83 V quan es descarrega.
La tensió mitjana d'una bateria de níquel-ferro és d'1,1 V.
Els corrents de càrrega i descàrrega de la bateria estan limitats i fixats pel fabricant (aproximadament 1 A per 1 dm2 de placa).
La quantitat d'electricitat que es pot extreure d'una bateria carregada s'anomena capacitat amper hora de la bateria.
Les bateries també es caracteritzen per l'eficiència energètica i de corrent.El retorn d'energia és igual a la relació entre l'energia rebuda durant la descàrrega i l'energia gastada carregant la bateria: ηen = Araz / Azar.
Per a una bateria de plom-àcid ηen = 70% i per a una bateria de ferro-níquel ηen = 50%.
La sortida actual és igual a la relació entre la quantitat d'electricitat rebuda durant la descàrrega i la quantitat d'electricitat consumida durant la càrrega: ηt = Q vegades / Qchar.
Les bateries de plom-àcid tenen ηt = 90% i les bateries de ferro-níquel ηt = 70%.
Càlcul de la bateria
1. Per què el retorn actual de la bateria és més gran que el retorn d'energia?
ηen = Araz / Azar = (Amunt ∙ Ip ∙ tp) / (Uz ∙ Iz ∙ tz) = Amunt / Uz ∙ ηt.
El retorn d'energia és igual al retorn de corrent ηt multiplicat per la relació entre la tensió de descàrrega i la tensió de càrrega. Com que la relació Uр / U3 <1, aleshores ηen <ηt.
2. A la fig. 1. La connexió de les plaques es mostra a la fig. 2. Connectant les plaques en paral·lel augmenta la capacitat de la bateria. Es connecten en sèrie dos jocs de plaques per augmentar la tensió.
Arròs. 1. Bateria de plom-àcid
Arròs. 2. Connectar les plaques d'una bateria de plom-àcid per a una tensió de 4 V
La bateria es carrega en 10 hores amb un corrent de Ic = 1,5 A i es descarrega en 20 hores amb un corrent de Ip = 0,7 A. Quina és l'eficiència actual?
Qp = Ip ∙ tp = 0,7 ∙ 20 = 14 A • h; Qz = Iz ∙ tz = 1,5 ∙ 10 = 15 A • h; ηt = Qp / Qz = 14/15 = 0,933 = 93%.
3. La bateria es carrega amb un corrent de 0,7 A durant 5 hores. Quant de temps es descarregarà amb un corrent de 0,3 A amb una sortida de corrent ηt = 0,9 (Fig. 3)?
Arròs. 3. Figura i diagrama per exemple 3
La quantitat d'electricitat utilitzada per carregar la bateria és: Qz = Iz ∙ tz = 0,7 ∙ 5 = 3,5 A • h.
La quantitat d'electricitat Qp alliberada durant la descàrrega es calcula mitjançant la fórmula ηt = Qp / Qz, a partir d'on Qp = ηt ∙ Qz = 0,9 ∙ 3,5 = 3,15 A • h.
Temps de descàrrega tp = Qp / Ip = 3,15 / 0,3 = 10,5 hores.
4. La bateria de 20 Ah es va carregar completament en 10 hores des de la xarxa de CA mitjançant un rectificador de seleni (Fig. 4). El terminal positiu del rectificador està connectat al terminal positiu de la bateria quan es carrega. Amb quina intensitat es carrega la bateria si l'eficiència actual ηt = 90%? Amb quina intensitat es pot descarregar la bateria en 20 hores?
Arròs. 4. Figura i diagrama per exemple 4
El corrent de càrrega de la bateria és: Ic = Q / (ηt ∙ tc) = 20 / (10 ∙ 0,9) = 2,22 A. Corrent de descàrrega admissible Iр = Q / tr = 20/20 = 1 A.
5. Una pila acumuladora formada per 50 cel·les es carrega amb un corrent de 5 A. una pila de bateria 2,1 V, i la seva resistència interna rvn = 0,005 Ohm. Quina és la tensió de la bateria? Què és etc. c) ha de tenir un generador de càrrega amb resistència interna rg = 0,1 ohm (Fig. 5)?
Arròs. 5. Figura i diagrama per exemple 5
D. d. C. bateria és igual a: Eb = 50 ∙ 2,1 = 105 V.
Resistència interna de la bateria rb = 50 ∙ 0,005 = 0,25 Ohm. D. d. S. generador és igual a la suma de e. etc. amb bateries i caiguda de tensió a la bateria i al generador: E = U + I ∙ rb + I ∙ rg = 105 + 5 ∙ 0,25 + 5 ∙ 0,1 = 106,65 V.
6. La bateria d'emmagatzematge consta de 40 cel·les amb resistència interna rvn = 0,005 Ohm i e. etc. pàg 2,1 V. La bateria es carrega amb un corrent I = 5 A del generador, p. etc. ambque és de 120 V i la resistència interna rg = 0,12 Ohm. Determineu la resistència addicional rd, la potència del generador, la potència útil de la càrrega, la pèrdua de potència a la resistència addicional rd i la pèrdua de potència a la bateria (Fig. 6).
Arròs. 6. Càlcul de l'acumulador
Trobeu resistència addicional utilitzant Segona llei de Kirchhoff:
Eg = Eb + rd ∙ I + rg ∙ I + 40 ∙ rv ∙ I; rd = (Eg-Eb-I ∙ (rg + 40 ∙ rv)) / I = (120-84-5 ∙ (0,12 + 0,2)) / 5 = 34,4 / 5 = 6,88 Ohm …
Atès que e. etc. c. Quan es carrega la bateria, l'EMF de la cèl·lula al començament de la càrrega és de 1,83 V, després al començament de la càrrega, amb una resistència addicional constant, el corrent serà superior a 5 A. Per mantenir una càrrega constant corrent, cal canviar la resistència addicional.
Pèrdua de potència a la resistència addicional ∆Pd = rd ∙ I ^ 2 = 6,88 ∙ 5 ^ 2 = 6,88 ∙ 25 = 172 W.
Pèrdua de potència al generador ∆Pg = rg ∙ I ^ 2 = 0,12 ∙ 25 = 3 W.
Pèrdua de potència a la resistència interna de la bateria ∆Pb = 40 ∙ rvn ∙ I ^ 2 = 40 ∙ 0,005 ∙ 25 = 5 W.
La potència subministrada del generador al circuit extern és Pg = Eb ∙ I + Pd + Pb = 84 ∙ 5 + 172 + 5 = 579 W.
Potència de càrrega útil Ps = Eb ∙ I = 420 W.