Càlcul de la potència del corrent trifàsic
A l'article, per simplificar la notació, es donaran els valors lineals de tensió, corrent i potència d'un sistema trifàsic sense subíndexs, és a dir. U, I i P.
La potència d'un corrent trifàsic és igual a tres vegades la potència d'una sola fase.
Quan l'estrella connectada PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.
Quan es connecta per un triangle P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.
A la pràctica, s'utilitza una fórmula en què el corrent i la tensió signifiquen quantitats lineals tant per a connexions en estrella com en triangle. A la primera equació substituïm Uph = U / 1,73, i a la segona Iph = I / 1,73 obtenim la fórmula general P =1, 73 U Icosfie.
Exemples de
1. Quina potència P1 rep de la xarxa el motor d'inducció trifàsic que es mostra a la fig. 1 i 2 quan es connecten en estrella i triangle si la tensió de línia U = 380 V i el corrent de línia I = 20 A a cosfie=0,7·
El voltímetre i l'amperímetre mostren valors lineals, valors mitjans.
Arròs. 1.
Arròs. 2.
La potència del motor segons la fórmula general serà:
P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.
Si calculem la potència pels valors de fase de corrent i tensió, aleshores, quan es connecta a una estrella, el corrent de fase és If = I = 20 A, i la tensió de fase Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,
d'aquí el poder
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;
P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
Quan es connecta en un triangle, la tensió de fase Uph = U i el corrent de fase Iph = I /1,73=20/1, 73; així,
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;
P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
2. Els llums estan connectats a la xarxa de corrent trifàsica de quatre fils entre la línia i els cables neutres, i el motor D està connectat als tres cables de línia, tal com es mostra a la fig. 3.
Arròs. 3.
Cada fase inclou 100 làmpades de 40 W cadascuna i 10 motors amb una potència de 5 kW. Quina potència activa i total ha de donar el generador G a sinfi = 0,8 Quins són els corrents de fase, línia i neutre del generador a una tensió U = 380 V?
La potència total de les làmpades és Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.
Les làmpades estan sota tensió de fase Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.
La potència total dels motors trifàsics Pd = 10 5 kW = 50 kW.
La potència activa lliurada pel generador, PG, i rebuda pel consumidor P1 és igual, si ignorem la pèrdua de potència en els cables de transmissió:
P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.
Potència aparent del generador S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.
En aquest exemple, totes les fases es carreguen per igual i, per tant, el corrent al cable neutre en qualsevol instant és zero.
El corrent de fase del bobinatge de l'estator del generador és igual al corrent de línia (Iph = I) i el seu valor es pot obtenir mitjançant la fórmula per a la potència del corrent trifàsic:
I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.
3. A la fig.La figura 4 mostra que una placa de 500 W està connectada a la fase B i al cable neutre, i una làmpada de 60 W està connectada a la fase C i al cable neutre. Les tres fases ABC estan connectades a un motor de 2 kW a cosfie= 0,7 i una estufa elèctrica de 3 kW.
Quina és la potència activa i aparent total dels consumidors Quins corrents passen per fases individuals a una tensió de xarxa U = 380 V
Arròs. 4.
Potència activa dels consumidors P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.
Potència total del motor S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.
La potència aparent total dels consumidors serà: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.
Corrent de l'estufa elèctrica Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.
Corrent del llum Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.
El corrent de l'estufa elèctrica ve determinat per la fórmula de potència per al corrent trifàsic a cosfie= 1 (resistència activa):
P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;
I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.
ID de corrent del motor = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.
El conductor de la fase A transporta el corrent del motor i de l'estufa elèctrica:
IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.
A la fase B, el corrent flueix del motor, la placa i l'estufa elèctrica:
IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.
En la fase C el corrent flueix del motor, el llum i l'estufa elèctrica:
IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.
Els corrents RMS es donen a tot arreu.
A la fig. La figura 4 mostra la presa de terra de protecció de la instal·lació elèctrica 3. El cable neutre està ben connectat a terra a la subestació elèctrica i al consumidor. Totes les parts de les instal·lacions que poden ser tocades per una persona estan connectades al cable neutre i, per tant, estan connectades a terra.
Si una de les fases es posa a terra accidentalment, per exemple C, es produeix un curtcircuit monofàsic i un fusible o interruptor automàtic d'aquesta fase la desconnecta de la font d'alimentació. Si una persona a terra toca un cable no aïllat de les fases A i B, només estarà sota tensió de fase. Amb un neutre sense connexió a terra, la fase C no es desconnectarà i la cara s'activarà respecte a les fases A i B.
4. Quina potència es subministra al motor es mostrarà mitjançant un vatímetre trifàsic connectat a una xarxa trifàsica amb una tensió de línia U = 380 V a un corrent de línia I = 10 A i cosfie= 0,7 · K. p. D. Al motor = 0,8 Quina és la potència del motor a l'eix (Fig. 5) ·
Arròs. 5.
El vatímetre mostrarà la potència subministrada al motor P1, és a dir. la potència neta P2 més la pèrdua de potència del motor:
P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.
Potència neta menys pèrdues de bobina i acer i pèrdues mecàniques en els coixinets
P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.
5. Un generador trifàsic subministra corrent I = 50 A a tensió U = 400 V i cosfie= 0,7. Quina potència mecànica en cavalls de força es necessita per encendre el generador quan l'eficiència del generador és de 0,8 (Fig. 6)
Arròs. 6.
Potència elèctrica activa del generador donada al motor elèctric, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.
La potència mecànica subministrada al generador, PG1, cobreix la potència activa de PG2 i les seves pèrdues: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.
Aquesta potència mecànica, expressada en cavalls de potència, és:
PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litres. amb
A la fig. La figura 6 mostra que la potència mecànica PG1 es subministra al generador. El generador el converteix en elèctric, que és igual a
Aquesta potència, activa i igual a PG2 = 1,73 U Icosfie, es transmet per cables a un motor elèctric, on es converteix en potència mecànica.A més, el generador envia potència reactiva Q al motor elèctric, que magnetitza el motor, però no es consumeix en ell, sinó que es retorna al generador.
És igual a Q = 1,73 · U · I · sinfi i no es converteix ni en potència tèrmica ni mecànica. La potència aparent S = Pcosfie, com hem vist abans, només determina el grau d'aprofitament dels materials consumits en la fabricació de la màquina.]
6. Un generador trifàsic funciona a tensió U = 5000 V i corrent I = 200 A a cosfie= 0,8. Quina és la seva eficiència si la potència donada pel motor que gira el generador és de 2000 CV? amb
Potència del motor aplicada a l'eix del generador (si no hi ha engranatges intermedis),
PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.
La potència desenvolupada per un generador trifàsic és
PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.
Eficiència del generador PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.
7. Quin corrent circula pel bobinatge d'un transformador trifàsic amb una potència de 100 kVA i tensió U = 22000 V a cosfie=1
Potència aparent del transformador S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.
Per tant, el corrent I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;
8. Quina és la intensitat que consumeix un motor d'inducció trifàsic amb una potència a l'eix de 40 litres? amb una tensió de 380 V, si el seu cosfie = 0,8, i l'eficiència = 0,9
Potència del motor a l'eix, és a dir, útil, P2 = 40736 = 29440 W.
La potència subministrada al motor, és a dir, la potència rebuda de la xarxa elèctrica,
P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.
Intensitat del motor I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.
9. Un motor d'inducció trifàsic té les dades següents al panell: P = 15 CV. amb.; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 connexió — estrella. Els valors indicats a la placa s'anomenen nominals.
Arròs. 7.
Quines són les forces actives, aparents i reactives del motor? Quins són els corrents: plens, actius i reactius (Fig. 7)?
La potència mecànica del motor (red) és:
P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.
La potència subministrada P1 al motor és més gran que la potència útil per la quantitat de pèrdues del motor:
P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.
Potència aparent S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;
Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (vegeu triangle de potències).
El corrent en els cables de connexió, és a dir, lineal, és igual a: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.
Corrent actiu Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.
Corrent reactiu (magnetitzant) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.
10. Determineu la intensitat del bobinat d'un motor elèctric trifàsic si està connectat en triangle i la potència neta del motor P2 = 5,8 litres. amb eficiència = 90%, factor de potència cosfie = 0,8 i tensió de xarxa 380 V.
Potència neta del motor P2 = 5,8 CV. segons, o 4,26 kW. Potència al motor
P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.
Quan es connecta en un triangle, el corrent al bobinatge de la fase del motor serà menor que el corrent als cables d'alimentació: Si = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.
11. Un generador de corrent continu per a una planta d'electròlisi, dissenyat per a tensió U = 6 V i corrent I = 3000 A, en connexió amb un motor asíncron trifàsic forma un motor generador. L'eficiència del generador és G = 70%, l'eficiència del motor és D = 90% i el factor de potència ecosfie = 0,8. Determineu la potència del motor de l'eix i l'alimentació d'aquest (Fig. 8 i 6).
Arròs. vuit.
Potència neta del generador PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.
La potència subministrada al generador és igual a la potència de l'eix P2 del motor d'inducció d'accionament, que és igual a la suma de PG2 i les pèrdues de potència al generador, és a dir, PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.
La potència activa del motor que se li subministra des de la xarxa de CA,
P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.
12. Una turbina de vapor amb eficiència · T = 30% fa girar el generador amb eficiència = 92% i cosfie= 0,9. Quina potència d'entrada (hp i kcal/s) hauria de tenir la turbina perquè el generador proporcioni un corrent de 2000 A a una tensió de U = 6000 V (Abans de començar el càlcul, vegeu les figures 6 i 9).
Arròs. nou.
La potència de l'alternador subministrada al consumidor és
PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.
La potència subministrada del generador és igual a la potència P2 de l'eix de la turbina:
PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.
L'energia es subministra a la turbina mitjançant vapor
P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,
o P1 = 67693 1,36 = 92062 CV. amb
La potència subministrada de la turbina en kcal/s ve determinada per la fórmula Q = 0,24 · P · t;
Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/s.
13. Determineu la secció transversal del cable de 22 m de llarg per on passa el corrent al motor trifàsic de 5 litres. c. tensió 220 V en connectar el bobinat de l'estator en un triangle.cosfie= 0,8; · = 0,85. Caiguda de tensió admissible als cables U = 5%.
Potència d'entrada al motor a la potència neta P2
P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.
El corrent I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.
En una línia trifàsica, els corrents sumen geomètricament, per tant, la caiguda de tensió en el conductor s'ha de prendre com a U:1,73, no U:2 com a corrent monofàsica. Llavors la resistència del cable:
r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,
on U està en volts.
S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2
La secció transversal dels cables en un circuit trifàsic és més petita que en un circuit monofàsic.
14. Determinar i comparar les seccions transversals dels conductors per a corrents alterns monofàsics i trifàsics directament. A la xarxa es connecten 210 làmpades de 60 W cadascuna per a una tensió de 220 V, situades a una distància de 200 m de la font de corrent. Caiguda de tensió permesa 2%.
a) En corrents continus i alterns monofàsics, és a dir, quan hi ha dos conductors, les seccions transversals seran les mateixes, perquè sota càrrega d'il·luminació cosfie= 1 i la potència transmesa
P = 210 60 = 12600 W,
i el corrent I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.
Caiguda de tensió admissible U = 220 2/100 = 4,4 V.
La resistència dels dos cables és r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.
Secció transversal del cable
S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.
Per a la transferència d'energia, es requereix una secció transversal total de 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 amb una longitud de cable de 200 m.
b) Amb corrent trifàsica, els llums es poden connectar en un triangle, 70 llums per costat.
A cosfie= 1 potència transmesa a través dels cables P = 1,73 · Ul · I.
I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.
La caiguda de tensió admissible en un conductor d'una xarxa trifàsica no és U · 2 (com en una xarxa monofàsica), sinó U · 1,73. La resistència d'un cable en una xarxa trifàsica serà:
r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;
S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.
La secció total dels cables per a una potència de transmissió de 12,6 kW en una xarxa trifàsica amb connexió delta és menor que en una monofàsica: 3 · S3ph = 137,1 mm2.
c) Quan es connecta en una estrella, es requereix una tensió de xarxa U = 380 V perquè la tensió de fase de les làmpades sigui de 220 V, és a dir, perquè les làmpades estiguin enceses entre el cable neutre i cada lineal.
El corrent als cables serà: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.
Resistència del cable r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;
S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.
La secció transversal total quan es connecta en estrella és la més petita que es pot aconseguir augmentant la tensió per transmetre una potència determinada: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.
Vegeu també: Càlcul dels valors de fase i línia de corrent trifàsica