Càlcul de la capacitat del condensador

La capacitat C és la capacitat del condensador per acceptar (emmagatzemar i retenir) la quantitat d'electricitat Q en amperes-segons o la càrrega Q en penjolls. Si dius a un cos, per exemple una pilota, una càrrega elèctrica (quantitat d'electricitat) Q, aleshores un electroscopi connectat entre aquest cos i el terra mostrarà una tensió U (Fig. 1). Aquesta tensió és proporcional a la càrrega i també depèn de la forma i mida del cos.

La relació entre la càrrega Q i la tensió U s'expressa mitjançant la fórmula Q = C ∙ U.

La constant de proporcionalitat C s'anomena capacitat del cos. Si el cos té forma de bola, la capacitat del cos és proporcional al radi de la bola r.

Arròs. 1.

La unitat de mesura de la capacitat és el farad (F).

El cos té una capacitat d'1 F quan una càrrega d'1 k produeix una tensió d'1 V. entre aquest i el terra. Els farads són una unitat de mesura molt gran, de manera que a la pràctica s'utilitzen unitats més petites: microfarad (μF), nanofarad (nF) i picofarad (pF)...

Aquestes unitats estan relacionades per les proporcions següents: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

La capacitat d'una bola amb un radi d'1 cm és 1,1 pF.

No només un cos aïllat pot acumular càrrega, sinó també un dispositiu especial anomenat condensador. Un condensador consta de dues o més plaques (plaques) que estan separades per un dielèctric (aïllament).

A la fig. La figura 2 mostra un circuit amb una font de CC connectada a un condensador. Quan està encès, es forma una càrrega positiva +Q a la placa dreta del condensador i una càrrega negativa -Q a la placa esquerra. Durant càrrega del condensador un corrent flueix pel circuit, que s'atura al final de la càrrega; aleshores la tensió a través del condensador serà igual a e. etc. c. font U. La càrrega de la placa del condensador, la tensió i la capacitat estan relacionades per la relació Q = C ∙ U. En aquest cas, es forma un camp electrostàtic en el dielèctric del condensador.

Arròs. 2.

La capacitat d'un condensador amb un dielèctric d'aire es pot calcular mitjançant la fórmula C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF, on S és l'àrea d'una placa, cm2; d és la distància entre les plaques, cm; C és la capacitat del condensador, pF.

La capacitat d'un condensador format per n plaques (Fig. 3) és igual a: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Arròs. 3.

Si l'espai entre les plaques s'omple amb un altre dielèctric, per exemple paper, la capacitat del condensador augmentarà en un factor de ε. Quan s'utilitza un aïllament de paper, la capacitat augmentarà 3 vegades, amb aïllament de mica - 5-8 vegades, amb vidre - 7 vegades, etc. El valor de ε s'anomena constant dielèctrica del dielèctric.

La fórmula general per determinar la capacitat d'un condensador amb constant dielèctrica ε (èpsilon) és: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Aquesta fórmula és útil per calcular petits condensadors variables per a ràdios.La mateixa fórmula es pot representar com: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, on ε_0 és la constant dielèctrica o la constant dielèctrica del buit (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε és la constant dielèctrica del dielèctric.

En aquesta fórmula, les dimensions es substitueixen en metres i la capacitat s'obté en farads.

Exemples de

1. Quina és la capacitat del planeta Terra, el radi del qual és r = 6378 km?

Com que la capacitat d'una esfera amb un radi d'1 cm és igual a 1,11 pF, la capacitat de la Terra és: C = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (La capacitat d'una bola de la mida del nostre planeta és relativament petita. Els condensadors electrolítics de mida petita tenen aquesta capacitat).

2. Determineu la capacitat d'un condensador format per dues plaques, cadascuna de les quals té una àrea S = 120 cm2.

Les plaques estan separades per una capa d'aire amb un gruix d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 pF .. .

3. Determineu la capacitat del condensador amb les dades de l'exemple anterior, si l'espai entre les plaques s'omple amb paper encerat amb una constant dielèctrica ε = 4, vidre (ε = 7), cartró elèctric (ε = 2) , mica (ε = 8).

Un condensador de paper encerat té una capacitat C = ε ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 pF.

La capacitat d'un condensador de vidre és C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF.

La capacitat del condensador de cartró és C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF.

La capacitat del condensador de mica és C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF.

4. Quina és la capacitat d'un condensador rotatiu d'aire per a un receptor de ràdio format per 20 plaques amb una àrea de 20 cm2 si la distància entre les plaques és de 0,06 cm (Fig. 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,06) = 559, 44 pF.

El condensador que es mostra a la Fig.3, consta de condensadors més senzills separats amb dues plaques, el nombre de les quals és igual a n-1.

5. Un condensador de paper de capacitat C = 2 μF està format per dues tires de paper d'alumini C i dues tires d'un dielèctric fet de paper encerat B amb una constant dielèctrica ε = 6. El gruix del paper encerat és d = 0,1 mm. Les tires plegades s'enrotllen, els cables es fan a partir de les plaques d'acer. Determineu la longitud de la cinta d'acer del condensador si la seva amplada és de 4 cm (Fig. 4).

Arròs. 4.

En primer lloc, determinem l'àrea d'una franja mitjançant la fórmula C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, d'on S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1,11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); S = 2.000.000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 cm2.

La longitud de cada franja és l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m.