Càlcul de la resistència resultant en connexió sèrie-paral·lel
Conceptes i fórmules
Una connexió sèrie-paral·lel o mixta és una connexió complexa de tres o més resistències. La resistència resultant d'una connexió mixta es calcula per etapes mitjançant fórmules per calcular resistències en connexions en sèrie i en paral·lel.
Exemples de
1. Calcula la connexió sèrie-paral·lel de tres resistències segons l'esquema de la fig. 1.
Primer, substituïu les resistències connectades en paral·lel r2 i r3 per la resistència resultant r (2-3):
r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohms.
La resistència resultant de tot el circuit és r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohms.
Arròs. 1.
2. Quin corrent circula pel circuit (Fig. 2) en els casos obert i tancat interruptor de ganivet P? Com canvia la tensió a través de la resistència r2 en ambdós casos?
Arròs. 2.
a) L'interruptor està obert. Resistència resultant de les resistències connectades en sèrie r1 i r2
r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohms.
Corrent I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.
Caiguda de tensió a través de la resistència r2
U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.
b) L'interruptor està tancat. Resistència resultant de les resistències r1 i r3 connectades en paral·lel
r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohms.
La resistència total de tot el circuit és r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohms.
Corrent I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.
La caiguda de tensió a través de la resistència r2 en aquest cas és igual a: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.
En el segon cas, el corrent va augmentar com a resultat de connectar la resistència paral·lela R3. Més corrent en crea més caiguda de tensió a la resistència r2.
3. Què hauria de ser resistència addicional rd, de manera que dues làmpades connectades en paral·lel per una tensió de 120 V i un corrent de 0,2 A es poden connectar a una xarxa amb una tensió de U = 220 V (Fig. 3)?
Arròs. 3.
La tensió de les làmpades ha de ser igual a 120 V. La tensió restant (100 V) cau sobre la resistència addicional rd. Per la resistència rd circula un corrent de dues làmpades I = 0,4 A.
Segons la llei d'Ohm rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.
4. Les làmpades electròniques amb un filament d'1,2 V i un corrent de filament de 0,025 i 0,05 A es connecten en sèrie a una font de corrent continu de 4,5 V. Quina ha de ser la resistència addicional rd i resistència paral·lela (shunt) a una làmpada amb un corrent de filament inferior (fig. 4)?
Arròs. 4.
Les resistències del circuit s'han de triar de manera que el corrent del filament de la segona làmpada flueixi I = 0,05 A. La tensió a través del filament de les làmpades electròniques serà 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Restant aquest valor de la tensió de la bateria, Preneu el valor de la caiguda de tensió a través de la resistència addicional rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.
Per tant, la resistència addicional rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.
Un corrent de filament de 0,05 A no hauria de fluir pel filament del primer tub de buit. La meitat d'aquest corrent (0,05-0,025 = 0,025 A) ha de passar per la derivació r. La tensió de derivació és la mateixa que el filament de la làmpada, és a dir. 1,2 V. Per tant, la resistència de derivació és: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.
5. Quina és la resistència del circuit resultant i el corrent que hi ha al circuit de la fig. 5?
Arròs. 5.
Primer, determinem la resistència resultant de les resistències connectades en paral·lel:
r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohms;
r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohms.
La resistència del circuit resultant és:
r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohms.
El corrent resultant a la tensió U = 90,5 V
I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.
6. Calcula la resistència resultant d'una connexió complexa sèrie-paral·lel al circuit de la fig. 6. Calcula el corrent I, el corrent I4 i la caiguda de tensió resultants a través de la resistència r1.
Arròs. 6.
Conductància resultant de resistències connectades en paral·lel
1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;
r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohms.
La resistència del circuit de r1 i r2 és:
r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohms.
La conductivitat i la resistència resultants entre els punts A i B són respectivament iguals: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohms.
La resistència resultant de tot el circuit és r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohms.
El corrent resultant és I = U / r = 24/10 = 2,4 A.
La tensió entre els punts A i B és igual a la tensió de la font U menys la caiguda de tensió a través de la resistència r6
UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.
La resistència r4 està connectada a aquesta tensió, de manera que el corrent que la travessa serà igual a:
I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.
Les resistències r1 i r2 tenen una caiguda de tensió comuna UAB, de manera que el corrent que passa per r1 és:
I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.
Caiguda de tensió a través de la resistència r1
Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.
7. Quines són les resistències i corrents resultants en el circuit de la fig. 7 si la tensió de la font és U = 220 V?
Arròs. 7.
Comencem pel circuit situat a la dreta dels nodes 3 i 3. Les resistències r7, r8, r9 estan connectades en sèrie, per tant
r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohms.
Una resistència r6 està connectada en paral·lel amb aquesta resistència, de manera que la resistència resultant als nodes 3 i 3 (secció a)
ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohms.
Les resistències r4 i r5 estan connectades en sèrie amb la resistència ra:
r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohms.
Resistència resultant dels nodes 2 i 2 (secció b)
rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohms.
La resistència resultant de tot el circuit és r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohms.
El corrent resultant és I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.