Càlcul de la derivació de l'amperímetre
Conceptes i fórmules
Un shunt és una resistència que es connecta a través dels terminals de l'amperímetre (en paral·lel amb la resistència interna de l'instrument) per augmentar el rang de mesura. El corrent mesurat I es divideix entre derivació de mesura (rsh, Ish) i amperímetre (ra, Ia) inversament proporcionals a les seves resistències.
Resistència de derivació rsh = ra x Ia / (I-Ia).
Per augmentar el rang de mesura n vegades, el shunt hauria de tenir una resistència rsh = (n-1) / ra
Exemples de
1. L'amperímetre electromagnètic té resistència interna ra = 10 Ohm, i el rang de mesura és de fins a 1 A. Calculeu la resistència de derivació rsh perquè l'amperímetre pugui mesurar corrents de fins a 20 A (Fig. 1).
Arròs. 1.
El corrent mesurat de 20 A es dividirà en un corrent Ia = 1 A que fluirà per l'amperímetre i un corrent Ish que fluirà per la derivació:
I = Ia + Ish.
Per tant, el corrent que circula per la derivació, Ish = I-Ia = 20-1 = 19 A.
El corrent mesurat I = 20 A s'ha de dividir en la relació Ia: Ish = 1: 19.
Es dedueix que les resistències de branca han de ser inversament proporcionals als corrents: Ia: Ish = 1 / ra: 1 / rsh;
Ia: Ish = rsh: ra;
1: 19 = rw: 10.
Resistència de derivació rsh = 10/19 = 0,526 Ohm.
La resistència de derivació ha de ser 19 vegades menor que la resistència de l'amperímetre ra perquè hi passi el corrent Ish, que és 19 vegades més gran que el corrent Ia = 1 A que passa per l'amperímetre.
2. El miliamperímetre magnetoelèctric té un rang de mesura sense derivació de 10 mA i una resistència interna de 100 ohms. Quina resistència ha de tenir la derivació si el dispositiu ha de mesurar corrents de fins a 1 A (Fig. 2)?
Arròs. 2.
A la deflexió total de l'agulla, el corrent Ia = 0,01 A passarà per la bobina del mil·liamperímetre i per la derivació Ish:
I = Ia + Ish,
d'on Ish = I-Ia = 1-0,99 A = 990 mA.
El corrent 1 A es dividirà en proporció inversa a les resistències: Ia: Ish = rsh: ra.
A partir d'aquesta relació trobem la resistència a la derivació:
10: 990 = rsh: 100; rsh = (10×100) / 990 = 1000/990 = 1,010 ohms.
A la desviació total de la fletxa, el corrent Ia = 0,01 A passarà pel dispositiu, el corrent Ish = 0,99 A a través de la derivació i el corrent I = 1 A.
Quan es mesura el corrent I = 0,5 A, el corrent Ish = 0,492 A passarà per la derivació i el corrent Ia = 0,05 A passarà per l'amperímetre. La fletxa es desvia a mitja escala.
Per a qualsevol corrent de 0 a 1 A (amb la derivació seleccionada), els corrents de les branques es divideixen en la relació ra: rsh, és a dir. 100: 1.01.
3. L'amperímetre (Fig. 3) té una resistència interna rа = 9,9 Ohm, i la resistència del seu shunt és de 0,1 Ohm. Quina és la relació entre el corrent mesurat de 300 A en el dispositiu i la derivació?
Arròs. 3.
Resoldrem el problema utilitzant la primera llei de Kirchhoff: I = Ia + Ish.
També, Ia: Ish = rsh: ra.
Des d'aquí
300 = Ia + Ish;
Ia: Ish = 0,1: 9,9.
A partir de la segona equació obtenim el corrent Ia i el substituïm a la primera:
Ia = 1 / 99xIsh;
300 = 1 / 99xIsh + Ish;
Ishx (1 + 1/99) = 300;
Ishx100 / 99 = 300;
Ish = 300 / 100×99 = 297 A.
El corrent al dispositiu Ia = I-Ish = 300-297 = 3 A.
A partir del corrent total mesurat, el corrent Ia = 3 A passarà per l'amperímetre, i Ish = 297 A per la derivació.
Derivació amperímetre
4. Un amperímetre la resistència interna del qual és d'1,98 Ohm dóna una desviació total de la fletxa a un corrent de 2 A. Cal mesurar el corrent fins a 200 A. Quina resistència hauria de connectar una derivació en paral·lel als terminals del dispositiu. tenir?
En aquesta tasca, el rang de mesura s'incrementa en un factor de 100: n = 200/2 = 100.
La resistència requerida de la derivació rsh = rа / (n-1).
En el nostre cas, la resistència a la derivació serà: rsh = 1,98 / (100-1) = 1,98 / 99 = 0,02 Ohm.