Càlcul de la resistència addicional
Conceptes i fórmules
Si el consumidor s'ha d'encendre a una tensió superior a la per a la qual està dissenyat, s'encenen en sèrie amb la seva resistència addicional rd (Fig. 1). La resistència addicional crea caiguda de tensió Ud, que redueix la tensió de l'usuari al valor necessari Up.
La tensió de la font és igual a la suma de les tensions del consumidor i la resistència addicional: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.
A partir d'aquesta equació és possible determinar la resistència addicional necessària: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.
Reduir la tensió amb una resistència addicional no és econòmic, perquè en la resistència l'energia elèctrica es converteix en calor.
Arròs. 1. Resistència addicional
Exemples de
1. Un llum d'arc (Fig. 2) consumeix un corrent I = 4 A a una tensió d'arc Ul = 45 V. Quina resistència s'ha de connectar en sèrie amb la làmpada si la tensió d'alimentació de CC és U = 110 V?
Arròs. 2.
A la fig.La figura 2 mostra un diagrama de la inclusió d'elèctrodes de grafit i resistència addicional, així com un diagrama simplificat amb la designació de la resistència i el llum d'arc.
El corrent I = 4 A que passa per la làmpada i la resistència addicional rd crearan una caiguda de tensió útil a través de l'arc Ul = 45 V, i a través de la resistència addicional una caiguda de tensió Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.
Resistència addicional rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.
2. Una làmpada de mercuri amb una tensió de funcionament de 140 V i un corrent de 2 A es connecta a una xarxa de 220 V mitjançant una resistència addicional, el valor de la qual s'ha de calcular (Fig. 3).
Arròs. 3.
La tensió a la xarxa és igual a la suma de la caiguda de tensió de la resistència addicional i de la làmpada de mercuri:
U = Ud + Ul;
220 = I ∙ rd + 140;
2 ∙ rd = 220-140 = 80;
rd = 80/2 = 40 ohms.
Amb una resistència addicional, la tensió cau només quan hi passa corrent. Quan està encès, la tensió total de la xarxa baixa fins al llum, ja que en aquest cas el corrent és petit. La caiguda de corrent i tensió a través de la resistència addicional augmenta gradualment.
3. A una xarxa de 220 V es connecta un llum de descàrrega de gas de 40 W amb una tensió de funcionament de 105 V i un corrent de 0,4 A. Calcula el valor de la resistència addicional rd (Fig. 4).
La resistència addicional ha de reduir la tensió de xarxa U a la tensió de funcionament del llum Ul.
Arròs. 4.
Per encendre el llum, primer cal una tensió de xarxa de 220 V.
U = Ud + Ul;
Ud = 220-105 = 115 V;
rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 ohms.
La caiguda de tensió a través de la resistència provoca una pèrdua d'energia elèctrica, que es converteix en calor.En corrent altern, s'utilitza un estrany en comptes d'una resistència addicional, que és molt més econòmica.
4. Una aspiradora dissenyada per a una tensió Uc = 110 V i una potència de 170 W ha de funcionar a U = 220 V. Quina ha de ser la resistència addicional?
A la fig. La figura 5 mostra un croquis i un esquema esquemàtic d'una aspiradora, que mostra el motor D amb ventilador i resistència addicional.
La tensió d'alimentació es divideix entre el motor i la resistència addicional rd per la meitat de manera que el motor tingui 110V.
U = Udv + Ud;
U = Udv + I ∙ rd;
220 = 110 + I ∙ rd.
Calculem el corrent segons les dades de l'aspiradora:
I = P / Us = 170/110 = 1,545 A;
rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.
Arròs. 5.
5. El motor de corrent continu per a una tensió de 220 V i un corrent de 12 A té resistència interna rv = 0,2 ohms. Quina ha de ser la resistència arrencada del reòstatde manera que el corrent d'entrada a l'engegada no sigui superior a 18 A (Fig. 6)?
Arròs. 6.
Si connecteu el motor directament a la xarxa, sense resistència d'arrencada, el corrent d'arrencada del motor tindrà un valor inacceptable Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.
Per tant, per encendre el motor, cal reduir aquest corrent a aproximadament I = 1,5 ∙ In. Durant el funcionament normal del motor, el reòstat es fa curtcircuit (el motor està a la posició 5), ja que el propi motor crea una tensió dirigida contra la tensió de la xarxa; per tant, el corrent nominal del motor té un valor relativament petit (In = 12 A).
En arrencar, el corrent està limitat només pel reòstat d'arrencada i la resistència interna del motor: I = U / (rd + rv);
18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.
6.El voltímetre té un rang de mesura de Uv = 10 V i la seva resistència rv = 100 Ohm. Quina ha de ser la resistència addicional rd perquè el voltímetre mesura tensions de fins a 250 V (Fig. 7)?
Arròs. 7.
El rang de mesura del voltímetre augmenta quan s'inclou la resistència addicional de la sèrie. La tensió mesurada U es divideix en dues tensions: la caiguda de tensió a través de la resistència Ud i la tensió als terminals del voltímetre Uv (Fig. 8):
Arròs. vuit.
U = Ud + Uv;
250 V = Ud + 10 B.
El corrent que travessa el dispositiu, amb desviació total de la fletxa, serà igual a: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.
El mateix corrent ha de passar pel voltímetre quan es mesura una tensió de 250 V (amb una resistència addicional inclosa).
Aleshores 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;
Iv ∙ rd = 250-10 = 240V.
Resistència addicional rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.
Amb qualsevol resistència addicional, la deflexió de l'agulla del voltímetre serà màxima quan la tensió del voltímetre sigui de 10 V, però la seva escala es calibra segons la resistència addicional.
En el nostre cas, la desviació màxima de la fletxa hauria de correspondre a una divisió de 250 V.
En general, el guany de rang del voltímetre serà:
n = U / Uv, o n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;
n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);
rv ∙ (n-1) = rd;
rd = (n-1) ∙ rv.
7. La resistència interna del voltímetre és de 80 Ohm amb un rang de mesura de 30 V. Calcula el valor requerit de la resistència addicional rd perquè el voltímetre pugui mesurar una tensió de 360 V.
Segons la fórmula obtinguda en el càlcul anterior, la resistència addicional és: rd = (n-1) ∙ rv,
on el guany del rang és n = 360/30 = 12.
Per tant,
rd = (12-1) ∙ 80 = 880 ohms.
La resistència addicional rd per al nou rang de mesura de 360 V serà de 880 ohms.