Càlcul de circuits de CA
L'expressió matemàtica del corrent sinusoïdal es pot escriure com:
on, I — valor de corrent instantani que indica la quantitat de corrent en un moment determinat, I sóc — valor màxim (màxim) del corrent, l'expressió entre parèntesis és la fase que determina el valor del corrent en el temps t, f — la freqüència del corrent altern és el recíproc del període de canvi del valor sinusoïdal T, ω — freqüència angular, ω = 2πf = 2π / T, α — fase inicial, mostra el valor de la fase en el temps t = 0 .
Es pot escriure una expressió similar per a una tensió alterna sinusoïdal:
Es va acordar que els valors instantanis de corrent i tensió es denotaven amb lletres llatines minúscules i, u i els valors màxims (amplitud), amb lletres llatines majúscules I, U amb un índex m.
Per mesurar la magnitud d'un corrent altern, sovint utilitzen un valor efectiu (efectiu), que és numèricament igual a aquest corrent continu, que durant el període altern allibera la mateixa quantitat de calor a la càrrega que corrent altern.
AC rms:
Les lletres llatines I, U sense subíndex s'utilitzen per indicar valors efectius de corrent i tensió.
En els circuits de corrent sinusoïdal, hi ha una relació entre l'amplitud i els valors efectius:
En els circuits de corrent altern, un canvi en la tensió d'alimentació al llarg del temps provoca un canvi en el corrent, així com en el camp magnètic i elèctric associat al circuit. El resultat d'aquests canvis és l'aparença EMF d'autoinducció i inducció mútua en circuits amb inductors i en circuits amb condensadors, es produeixen corrents de càrrega i descàrrega, que creen un desfasament entre tensions i corrents en aquests circuits.
Els processos físics assenyalats es tenen en compte mitjançant la introducció de reactius, en els quals, a diferència dels actius, no hi ha transformació d'energia elèctrica en altres tipus d'energia. La presència de corrent en un element reactiu s'explica per l'intercanvi periòdic d'energia entre aquest element i la xarxa. Tot això complica el càlcul dels circuits de corrent altern, ja que cal determinar no només la magnitud del corrent, sinó també el seu angle de desplaçament respecte a la tensió.
Tot lleis bàsiques Els circuits de CC també són vàlids per a circuits de CA, però només per a valors instantanis o valors en forma vectorial (complexa). A partir d'aquestes lleis es poden elaborar equacions que permetin calcular el circuit.
Normalment, el propòsit del càlcul d'un circuit de corrent altern és determinar corrents, tensions, angles de fase i potències en seccions individuals... Quan s'elaboren equacions per calcular aquests circuits, s'escullen direccions condicionalment positives de CEM, tensions i corrents. Les equacions resultants per a valors instantanis en estat estacionari i una tensió d'entrada sinusoïdal contindran funcions sinusoïdals del temps.
El càlcul analític d'equacions trigonomètriques és inconvenient, requereix temps i, per tant, no s'utilitza àmpliament en enginyeria elèctrica. És possible simplificar l'anàlisi d'un circuit de CA aprofitant el fet que una funció sinusoïdal es pot representar convencionalment com un vector, i el vector al seu torn es pot escriure en forma de nombre complex.
Nombre complex crida una expressió de la forma:
on a és la part real (real) d'un nombre complex, y — unitat imaginària, b — part imaginària, A — mòdul, argument α, e — base del logaritme natural.
La primera expressió és la notació algebraica d'un nombre complex, la segona és exponencial i la tercera és trigonomètrica. En canvi, en la forma complexa de designació, la lletra que denota un paràmetre elèctric està subratllada.
El mètode de càlcul de circuits basat en l'ús de nombres complexos s'anomena mètode simbòlic... En el mètode de càlcul simbòlic, tots els paràmetres reals del circuit elèctric se substitueixen per símbols en notació complexa. Després de substituir els paràmetres reals del circuit amb els seus símbols complexos, el càlcul dels circuits de CA es realitza segons els mètodes utilitzats per al càlcul de circuits de CC. La diferència és que totes les operacions matemàtiques s'han de fer amb nombres complexos.
Com a resultat del càlcul del circuit elèctric, s'obtenen els corrents i les tensions requerits en forma de nombres complexos. Els valors rms reals del corrent o tensió són iguals al mòdul del complex corresponent, i l'argument del nombre complex indica l'angle de gir del vector en el pla complex en relació amb la direcció positiva de l'eix real. Un argument positiu gira el vector en sentit contrari a les agulles del rellotge i un argument negatiu el gira en sentit horari.
El càlcul del circuit de corrent altern acaba, per regla general, per composició equilibri de potència activa i reactiva, que permet comprovar la correcció dels càlculs.