Llei d'Ohm en forma complexa
En el procés de càlcul de circuits elèctrics amb un corrent sinusoïdal altern, sovint és útil la Llei d'Ohm en forma complexa. S'entén aquí un circuit elèctric com un circuit lineal en estat de funcionament estacionari, és a dir, un circuit en què els processos transitoris han acabat i s'estableixen els corrents.
La caiguda de tensió, les fonts EMF i els corrents a les branques d'aquest circuit són simplement funcions trigonomètriques del temps. Si, fins i tot en estat estacionari, la forma actual del circuit no és una sinusoide (meandre, dent de serra, soroll d'impuls), aleshores la llei d'Ohm en forma complexa ja no s'aplicarà.
D'una manera o altra, a tot arreu de la indústria avui s'utilitza sistema trifàsic amb corrent sinusoïdal altern… La tensió en aquestes xarxes té una freqüència i un valor efectiu estrictament definits. El valor efectiu «220 volts» o «380 volts» es pot trobar a les marques de diversos equips, a la documentació tècnica del mateix. Per aquest motiu, a causa d'una unificació tan òbvia, la llei d'Ohm en forma complexa és convenient en molts càlculs de circuits elèctrics (on s'utilitza conjuntament amb les regles de Kirchhoff).
La forma habitual d'escriure la llei d'Ohm difereix de la forma complexa del seu enregistrament. En forma complexa, les designacions d'EMF, voltatges, corrents i resistències s'escriuen com nombres complexos… Això és necessari per tenir en compte i realitzar càlculs amb els components actius i reactius que es produeixen en els circuits de CA.
No sempre és possible prendre i dividir simplement la caiguda de tensió pel corrent, de vegades és important tenir en compte la naturalesa de la secció del circuit i això ens obliga a fer algunes addicions a les matemàtiques.
El mètode simbòlic (el mètode del nombre complex) elimina la necessitat de resoldre equacions diferencials en el procés de càlcul del circuit elèctric d'un corrent sinusoïdal. Perquè en un circuit de CA succeeix, per exemple, que hi ha corrent però no caiguda de tensió a la secció del circuit; o hi ha una caiguda de tensió però no hi ha corrent al circuit mentre el circuit sembla estar tancat.
En circuits de corrent continu això és simplement impossible. És per això que per a AC i la llei d'Ohm és diferent. A menys que hi hagi una càrrega purament activa en un circuit monofàsic, es pot utilitzar gairebé sense diferències amb els càlculs de CC.
Un nombre complex està format per una part Im imaginària i una part Re real i es pot representar per un vector en coordenades polars. Un vector es caracteritzarà per un mòdul determinat i un angle en què gira al voltant de l'origen de les coordenades respecte a l'eix de les abscisses. El mòdul és l'amplitud i l'angle és la fase inicial.
Aquest vector es pot escriure en formes trigonomètriques, exponencials o algebraiques.Serà una imatge simbòlica de fenòmens físics reals, perquè en realitat no hi ha característiques imaginàries i materials en els esquemes. És només un mètode convenient per resoldre problemes elèctrics amb circuits.
Els nombres complexos es poden dividir, multiplicar, sumar, elevar a una potència. Aquestes operacions s'han de poder realitzar per aplicar la llei d'Ohm de forma complexa.
Les resistències en circuits de corrent altern es divideixen en: actives, reactives i comunes. A més, cal distingir la conductivitat. La capacitat i la inductància elèctrica tenen reactius de CA. Resistència reactiva referir-se a la part imaginària, i la resistència activa i la conductivitat, a la part real, és a dir, a la completament real.
Escriure resistències en forma simbòlica té un cert sentit físic. En la resistència activa, l'electricitat es dissipa en forma de calor junts La llei de Joule-Lenz, mentre que de capacitat i inductància, es converteix en energia de camp elèctric i magnètic. I és possible convertir l'energia d'una d'aquestes formes en una altra: de l'energia del camp magnètic en calor, o de l'energia del camp elèctric, en part en magnètica i en part en calor, etc.
Tradicionalment, els corrents, les caigudes de tensió i els CEM s'escriuen en forma trigonomètrica, on es tenen en compte tant l'amplitud com la fase, la qual cosa reflecteix clarament el significat físic del fenomen. La freqüència angular de les tensions i corrents pot diferir; per tant, la forma algebraica de la notació és pràcticament més convenient.
La presència d'un angle entre el corrent i la tensió porta al fet que durant les oscil·lacions hi ha moments en què el corrent (o caiguda de tensió) és zero i la caiguda de tensió (o corrent) no és zero. Quan la tensió i el corrent es troben a la mateixa fase, l'angle entre ells és un múltiple de 180 °, i si la caiguda de tensió és zero, el corrent al circuit és zero. Són valors instantanis.
Per tant, entenent la notació algebraica, ara podem escriure la llei d'Ohm en forma complexa. En lloc de la resistència activa simple (típica dels circuits de corrent continu), aquí s'escriurà la resistència total (complexa) Z, i els valors efectius de fem, corrents i tensions es convertiran en quantitats complexes.
Quan es calcula un circuit elèctric amb nombres complexos, és important recordar que aquest mètode només és aplicable a circuits de corrent sinusoïdal i està en estat estacionari.