Què són els gràfics vectorials i per a què serveixen?

L'ús de diagrames vectorials en el càlcul i la investigació Circuits elèctrics de corrent altern permet representar visualment els processos considerats i simplificar els càlculs elèctrics realitzats.

Quan es calculen circuits de corrent altern, sovint és necessari sumar (o restar) diverses quantitats homogènies sinusoïdalment diferents de la mateixa freqüència, però amb diferents amplituds i fases inicials. Aquest problema es pot resoldre analíticament mitjançant transformacions trigonomètriques o geomètricament. El mètode geomètric és més senzill i intuïtiu que el mètode analític.

Els diagrames vectorials són un conjunt de vectors que representen la EMF sinusoïdal efectiva i els corrents o els seus valors d'amplitud.

La tensió que canvia harmònicament ve determinada per l'expressió ti = Um sin (ωt + ψi).

Col·loqueu en un angle ψi respecte de l'eix positiu x, un vector Um, la longitud del qual en una escala escollida arbitràriament és igual a l'amplitud de la quantitat harmònica mostrada (Fig. 1). Els angles positius es dibuixaran en sentit contrari a les agulles del rellotge i els angles negatius en sentit horari.Suposem que el vector Um, a partir del moment t = 0, gira al voltant de l'origen de les coordenades en sentit contrari a les agulles del rellotge amb una freqüència de rotació constant ωigual a la freqüència angular de la tensió mostrada. En el temps t, el vector Um fa girar un angle ωt i estarà situat en un angle ωt + ψi respecte a l'eix d'abscisses. La projecció d'aquest vector sobre l'eix d'ordenades de l'escala seleccionada és igual al valor instantani de la tensió indicada: ti = Um sin (ωt + ψi).

Arròs. 1. Imatge d'una tensió sinusoïdal d'un vector giratori

Per tant, una magnitud que canvia harmònicament en el temps es pot representar com un vector rotatiu... Amb una fase inicial igual a zero quan ti = 0, el vector Um per a t = 0 ha de situar-se a l'eix d'abscisses.

La gràfica de la dependència de cada valor de variable (incloent l'harmònic) en el temps s'anomena gràfic de temps... Per a les quantitats harmòniques a l'abscissa, és més convenient posposar no el temps en si t, sinó el valor proporcional ωT ... Els diagrames de temps determinen completament la funció harmònica, ja que donen una idea fase inicial, amplitud i període.

Normalment, quan es calcula un circuit, només ens interessen els EMF efectius, les tensions i els corrents, o les amplituds d'aquestes magnituds, així com el seu desplaçament de fase entre si. Per tant, els vectors fixos se solen considerar per a un moment concret en el temps, que s'escull perquè el diagrama sigui visual. Aquest diagrama s'anomena diagrama vectorial. En què els angles de fase s'apliquen en el sentit de gir dels vectors (en sentit contrari a les agulles del rellotge) si són positius, i en sentit contrari si són negatius.

Si, per exemple, l'angle de fase inicial de la tensió ψi és més gran que l'angle de fase inicial ψi, llavors el desplaçament de fase φ = ψi — ψi i aquest angle s'aplica en sentit positiu pel vector actual.

Quan es calcula un circuit de CA, sovint és necessari afegir fems, corrents o tensions de la mateixa freqüència.

Suposem que voleu afegir dos EMF: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) i e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Aquesta addició es pot fer de manera analítica i gràfica. L'últim mètode és més visual i senzill. Dos EMF plegables e1 i d2 a una escala determinada estan representats pels vectors E1mE2m (Fig. 2). Quan aquests vectors giren amb la mateixa freqüència de rotació igual a la freqüència angular, la posició relativa dels vectors giratoris roman sense canvis.

Arròs. 2. Suma gràfica de dos CEM sinusoïdals amb la mateixa freqüència

La suma de les projeccions dels vectors rotatius E1m i E2m al llarg de l'eix d'ordenades és igual a la projecció sobre el mateix eix del vector Em, que és la seva suma geomètrica. Per tant, en sumar dos EMF sinusoïdals amb la mateixa freqüència, s'obté un EMF sinusoïdal amb la mateixa freqüència, l'amplitud del qual es representa pel vector Eigual a la suma geomètrica dels vectors E1m i E2m: Em = E1m + E2m.

Els vectors de CEM i corrents alterns són representacions gràfiques de CEM i corrents, a diferència dels vectors de magnituds físiques que tenen un cert significat físic: vectors de força, intensitat de camp i altres.

Aquest mètode es pot utilitzar per sumar i restar qualsevol nombre de fems i corrents de la mateixa freqüència. La resta de dues magnituds sinusoïdals es pot representar com una suma: e1- d2 = d1+ (- eg2), és a dir, el valor decreixent s'afegeix al valor restat pres amb el signe contrari.Normalment, els diagrames vectorials no es construeixen per als valors d'amplitud de les fems i corrents alterns, sinó per als valors rms proporcionals als valors d'amplitud, ja que tots els càlculs de circuits es realitzen normalment per a les fems i corrents rms.