Lleis de Kirchhoff: fórmules i exemples d'ús
Les lleis de Kirchhoff estableixen la relació entre corrents i tensions en circuits elèctrics ramificats de qualsevol tipus. Les lleis de Kirchhoff tenen una importància especial en enginyeria elèctrica per la seva versatilitat, ja que són adequades per resoldre qualsevol problema elèctric. Les lleis de Kirchhoff són vàlides per a circuits lineals i no lineals amb tensió i corrent constants i alterns.
La primera llei de Kirchhoff es deriva de la llei de conservació de la càrrega. Consisteix en el fet que la suma algebraica de corrents convergents en cada node és igual a zero.
on és el nombre de corrents que es fusionen en un node donat. Per exemple, per a un node de circuit elèctric (Fig. 1), l'equació segons la primera llei de Kirchhoff es pot escriure en la forma I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Arròs. 1
En aquesta equació, se suposa que els corrents dirigits cap al node són positius.
En física, la primera llei de Kirchhoff és la llei de continuïtat del corrent elèctric.
Segona llei de Kirchhoff: la suma algebraica de la caiguda de tensió en seccions individuals d'un circuit tancat, escollida arbitràriament en un circuit ramificat complex, és igual a la suma algebraica de la FEM en aquest circuit.
on k és el nombre de fonts CEM; m- el nombre de branques en un bucle tancat; Ii, Ri- corrent i resistència d'aquesta branca.
Arròs. 2
Així, per a un circuit de llaç tancat (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Una nota sobre els signes de l'equació resultant:
1) EMF és positiu si la seva direcció coincideix amb la direcció del bypass del circuit seleccionat arbitràriament;
2) la caiguda de tensió a la resistència és positiva si la direcció del corrent en ella coincideix amb la direcció del bypass.
Físicament, la segona llei de Kirchhoff caracteritza l'equilibri de tensions en cada circuit del circuit.
Càlcul de circuits derivats mitjançant les lleis de Kirchhoff
El mètode de la llei de Kirchhoff consisteix a resoldre un sistema d'equacions compost segons la primera i la segona llei de Kirchhoff.
El mètode consisteix a compilar equacions segons la primera i segona llei de Kirchhoff per als nodes i circuits del circuit elèctric i resoldre aquestes equacions per tal de determinar els corrents desconeguts a les branques i, segons aquestes, les tensions. Per tant, el nombre d'incògnites és igual al nombre de branques, de manera que s'ha de formar el mateix nombre d'equacions independents segons la primera i la segona llei de Kirchhoff.
El nombre d'equacions que es poden formar a partir de la primera llei és igual al nombre de nodes de la cadena, i només les equacions (y — 1) són independents entre si.
La independència de les equacions està assegurada per l'elecció dels nodes. Normalment, els nodes es trien de manera que cada node posterior difereix dels nodes veïns en almenys una branca.La resta d'equacions es formulen segons la segona llei de Kirchhoff per a circuits independents, és a dir. nombre d'equacions b — (y — 1) = b — y +1.
Un bucle s'anomena independent si conté almenys una branca que no està inclosa en altres bucles.
Elaborem un sistema d'equacions de Kirchhoff per a un circuit elèctric (Fig. 3). El diagrama conté quatre nodes i sis branques.
Per tant, segons la primera llei de Kirchhoff, composem y — 1 = 4 — 1 = 3 equacions, i a la segona b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, també tres equacions.
Escollim aleatòriament les direccions positives dels corrents a totes les branques (Fig. 4). Triem la direcció de pas dels contorns en sentit horari.
Arròs. 3
Composem el nombre requerit d'equacions segons la primera i la segona llei de Kirchhoff
El sistema d'equacions resultant es resol respecte als corrents.Si durant el càlcul el corrent a la branca resulta ser menys, aleshores la seva direcció és oposada a la direcció suposada.
Diagrama de potencial — Aquesta és una representació gràfica de la segona llei de Kirchhoff que s'utilitza per comprovar la correcció dels càlculs en circuits resistius lineals. Es dibuixa un diagrama de potencial per a un circuit sense fonts de corrent, i els potencials dels punts al principi i al final del diagrama haurien de ser els mateixos.
Considereu el bucle abcda del circuit que es mostra a la fig. 4. A la branca ab entre la resistència R1 i el FEM E1, marquem un punt k addicional.
Arròs. 4. Esquema per construir un diagrama de potencial
Se suposa que el potencial de cada node és zero (per exemple, ? a = 0), escolliu el bypass del bucle i determineu el potencial dels punts del bucle: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
Quan es construeix un diagrama de potencial, cal tenir en compte que la resistència EMF és zero (Fig. 5).
Arròs. 5. Diagrama de potencials
Lleis de Kirchhoff en forma complexa
Per als circuits de corrent sinusoïdal, les lleis de Kirchhoff es formulen de la mateixa manera que per als circuits de corrent continu, però només per a valors complexos de corrents i tensions.
Primera llei de Kirchhoff: «La suma algebraica dels complexos del corrent en el node del circuit elèctric és igual a zero»
Segona llei de Kirchhoff: "En qualsevol circuit tancat d'un circuit elèctric, la suma algebraica de la FEM complexa és igual a la suma algebraica de les tensions complexes de tots els elements passius d'aquest circuit".
