Com construir un diagrama vectorial de corrents i tensions

Els diagrames vectorials són un mètode per calcular gràficament tensions i corrents en circuits de CA, on les tensions i corrents alterns es representen simbòlicament (convencionalment) mitjançant vectors.

El mètode es basa en el fet que qualsevol magnitud que canvia segons una llei sinusoïdal (vegeu: oscil·lacions sinusoïdals), es pot definir com la projecció en una direcció escollida d'un vector que gira al voltant del seu punt inicial amb una velocitat angular igual a la freqüència angular d'oscil·lació de la variable indicada.

Per tant, qualsevol voltatge altern (o corrent altern) que varia segons una llei sinusoïdal es pot representar mitjançant un vector d'aquest tipus que gira amb una velocitat angular igual a la freqüència angular del corrent mostrat i la longitud del vector en una determinada L'escala representa l'amplitud de la tensió i l'angle representa la fase inicial d'aquesta tensió...

Tenint en compte circuit elèctric, format per una font de CA connectada en sèrie, una resistència, una inductància i un condensador, on U és el valor instantani de la tensió CA i i és el corrent a l'instant actual, i U varia segons el sinusoïdal (cosinus). ), llavors per al corrent podem escriure:

Segons la llei de conservació de la càrrega, el corrent en un circuit té el mateix valor en tot moment. Per tant, la tensió caurà a cada element: UR - a través de la resistència activa, UC - a través del condensador i UL - a través de la inductància. D'acord amb Segona regla de Kirchhoff, la tensió de la font serà igual a la suma de les caigudes de tensió als elements del circuit, i tenim dret a escriure:

nota això segons la llei d'Ohm: I = U / R, i després U = I * R. Per a una resistència activa, el valor de R està determinat exclusivament per les propietats del conductor, no depèn ni del corrent ni del moment en el temps, per tant el El corrent està en fase amb la tensió i podeu escriure:

Però el condensador del circuit de CA té una resistència capacitiva reactiva i la tensió del condensador sempre es retarda en fase amb el corrent per Pi/2, llavors escrivim:

bobina, inductiu, al circuit de corrent altern actua com una resistència inductiva de la reactància, i la tensió a la bobina en qualsevol moment està per davant del corrent en fase per Pi /2, per tant per a la bobina escrivim:

Ara podeu escriure la suma de les caigudes de tensió, però de forma general per a la tensió aplicada al circuit, podeu escriure:

Es pot veure que hi ha algun canvi de fase associat al component reactiu de la resistència total del circuit quan hi passa corrent altern.

Atès que en els circuits de corrent altern, tant el corrent com la tensió canvien segons la llei del cosinus, i els valors instantanis només difereixen en fase, els físics van tenir la idea en els càlculs matemàtics de considerar els corrents i les tensions en els circuits de corrent altern com a vectors, ja que Les funcions trigonomètriques es poden descriure mitjançant vectors. Per tant, escrivim les tensions com a vectors:

Mitjançant el mètode dels diagrames vectorials, és possible derivar, per exemple, la llei d'Ohm per a un circuit en sèrie donat en condicions de corrent altern que hi circula.

Segons la llei de conservació de la càrrega elèctrica, en qualsevol instant de temps el corrent en totes les parts d'un circuit donat és el mateix, així que deixem de banda els vectors dels corrents, construïm un diagrama vectorial dels corrents:

Deixeu que el corrent Im es representi en la direcció de l'eix X, el valor de l'amplitud del corrent al circuit. La tensió de la resistència activa està en fase amb el corrent, la qual cosa vol dir que aquests vectors seran dirigits conjuntament, els posposarem des d'un punt.

La tensió del condensador es retarda Pi / 2 del corrent, per tant, la col·loquem en angle recte cap avall, perpendicularment al vector de tensió de la resistència activa.

La tensió de la bobina està davant del corrent Pi/2, de manera que la col·loquem en angle recte cap amunt, perpendicularment al vector de voltatge de la resistència activa. Diguem, per al nostre exemple, UL > UC.

Com que estem tractant amb una equació vectorial, afegim els vectors d'esforç als elements reactius i obtenim la diferència. Per al nostre exemple (vam suposar UL > UC) apuntarà cap amunt.

Ara sumem el vector voltatge a la resistència activa i obtenim, segons la regla de l'addició vectorial, el vector voltatge total. Com que vam prendre els valors màxims, obtenim el vector del valor d'amplitud de la tensió total.

Com que el corrent ha canviat segons la llei del cosinus, la tensió també ha canviat segons la llei del cosinus, però amb un canvi de fase. Hi ha un canvi de fase constant entre el corrent i la tensió.

Gravem Llei d'Ohm per a la resistència total Z (impedància):

A partir d'imatges vectorials segons el teorema de Pitàgores podem escriure:

Després de transformacions elementals, obtenim una expressió per a la impedància Z d'un circuit de corrent altern format per R, C i L:

Aleshores obtenim una expressió per a la llei d'Ohm per a un circuit de CA:

Tingueu en compte que el valor de corrent més alt s'obté al circuit de ressonància en condicions en què:

Cosinus phi de les nostres construccions geomètriques resulta: