Càlcul de potenciòmetre i derivació composta

Conceptes i fórmules

Un potenciòmetre és una resistència variable amb un control lliscant que s'inclou tal com es mostra a la fig.

Per a més detalls vegeu - Potenciòmetres i les seves aplicacions

S'aplica una tensió U als punts 1 i 2. S'elimina una tensió ajustable dels punts 2 i 3, el valor del qual és inferior a U i depèn de la posició del control lliscant. Els divisors de tensió tenen un esquema similar, però no són ajustables i no tenen un control lliscant mòbil.

Es calculen amb potenciòmetres, divisors de tensió i derivacions complexes Les lleis de Kirchhoff, com el càlcul de circuits convencionals amb resistències.

Exemples de

1. La tensió de la font és U = 24 V, la resistència total del potenciòmetre és r = 300 Ohm. El motor es munta per separat de manera que r1 = 50 ohms. Quina tensió U1 es pot treure dels punts 3 i 2 (Fig. 1)?

Arròs. 1.

El corrent I i la tensió U a través de la resistència r estan relacionades per la fórmula I ∙ r = U.

El control lliscant del potenciòmetre separa part de la resistència, és a dir. la resistència r1. La caiguda de tensió entre els punts 3 i 2 és igual a I ∙ r1 = U1.

A partir de la relació de la caiguda de tensió s'obté la igualtat (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Com més gran sigui la resistència r1, més gran serà el valor de la tensió U1 entre els punts 3 i 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. El potenciòmetre (Fig. 2) es carrega en una làmpada amb una resistència r = 100 Ohm. El potenciòmetre està dividit per un control lliscant en dues parts amb r1 = 600 Ohm i r2 = 200 Ohm. Determineu la tensió Ul i el corrent de la làmpada Il.

Arròs. 2.

El corrent I circula per la resistència r2 i el corrent Il travessa el llum. Per la resistència r1 circula un corrent I-Il, que crea una tensió a través de la resistència r1 igual a la tensió de la làmpada: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

D'altra banda, la tensió de la làmpada és igual a la tensió de la font menys caiguda de tensió a la resistència r2: U-I ∙ r2 = Ul.

El corrent I és igual a la tensió de la font dividida per la resistència resultant de la connexió sèrie-paral·lel de les resistències:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Substituïm l'expressió pel corrent total de la font a la segona equació:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Després de la transformació, obtenim una expressió per a la tensió de la làmpada:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Si transformem aquesta expressió, partint del fet que Ul = Il ∙ r, obtenim una expressió per al corrent de la làmpada:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Substituïu els valors numèrics a les equacions resultants:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Calcula la tensió Up i la intensitat Ip de l'aparell de mesura que està connectat a una part del potenciòmetre. El dispositiu té una resistència de r = 1000 Ohm. El punt de ramificació divideix la resistència del divisor en r2 = 500 ohms i r1 = 7000 ohms (Fig. 3).Tensió als terminals del potenciòmetre U = 220 V.

Arròs. 3.

Utilitzant les fórmules obtingudes anteriorment, podem escriure que el corrent que circula pel dispositiu és:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 01001000) 1,54/11 = 0,14 A.

Amunt = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Calcula la tensió del dispositiu Up, si consumeix un corrent Ip = 20 mA i està connectat a un potenciòmetre dividit en resistències r2 = 10 ^ 4 Ohm i r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (Fig. 3).

La tensió total del divisor de tensió és igual a la suma de les caigudes de tensió a les seves parts (a través de les resistències r1 i r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Amunt

El corrent de la font es ramifica al punt de contacte del motor: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Substituïm el valor del corrent I en l'equació de tensió:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Per tant, la tensió del dispositiu Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Substituïu els valors numèrics: Up = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Una font de corrent continu amb tensió U = 120 V alimenta els circuits ànods del receptor de ràdio mitjançant un potenciòmetre (divisor de tensió), que juntament amb el filtre té una resistència de r = 10000 Ohm. La tensió U1 és eliminada per la resistència r2 = 8000 Ohm. Calculeu la tensió de l'ànode sense càrrega i amb corrent de càrrega I = 0,02 A (Fig. 4).

Arròs. 4.

El primer cas és semblant a l'exemple 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

El segon cas és semblant a l'exemple 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Quan es carrega, la tensió baixarà de 96 a 64 V.Si es necessita més tensió, s'ha de moure el control lliscant cap a l'esquerra, és a dir, augmentar la resistència r2.

6. Les tensions Ua i Ub s'eliminen pel divisor de tensió. La resistència total del divisor de tensió connectat a la tensió U1 = 220 V és r = 20.000 Ohm. Quina és la tensió Ua a la resistència r3 = 12000 Ohm amb un consum de corrent Ia = 0,01 A i la tensió Ub a la resistència r2 + r3 = 18000 Ohm amb un consum de corrent Ib = 0,02 A (Fig. 5).

Arròs. 5.

Resistència de tensió r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

La tensió Ub és igual a la suma de la caiguda de tensió Ua a través de la resistència r3 i la caiguda de tensió a través de la resistència r2. La caiguda de tensió a través de la resistència r2 és igual a I2 ∙ r2. Corrent I2 = Ia + I3. El corrent I3 es pot calcular com a l'exemple 1:

I3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Tensió Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Calculeu la derivació combinada del mil·liamperímetre de manera que a diferents posicions de l'interruptor tingui els següents rangs de mesura: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100 mA. El diagrama de connexió de la derivació es mostra a la fig. 6. Resistència interna del dispositiu ra = 40 Ohm. Interval de mesura intrínsec de mil·liamperímetre 2 mA.

Arròs. 6.

Quan es mesura el corrent I≤2mA, la derivació s'apaga.

a) Quan es mesura el corrent I = 10 mA, l'interruptor es troba en la posició 1 i un corrent de 10-2 = 8 mA circula per totes les resistències de derivació. La caiguda de tensió a través de la resistència de derivació Ush i el dispositiu Ua entre els punts d i a ha de ser la mateixa

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Quan es mesura el corrent I2 = 30 mA, l'interruptor es troba en la posició 2. El corrent mesurat es dividirà al punt b. A la deflexió total del punter del dispositiu, el corrent Ia = 2 mA passarà per la resistència r1 i el dispositiu ra.

La resta del corrent I2-Ia passarà per les resistències r2 i r3. Els corrents crearan la mateixa caiguda de tensió a través de les dues branques entre els punts d i b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) De manera similar, realitzarem el càlcul en augmentar el rang de mesura a I3 = 100 mA. El corrent I3-Ia fluirà per la resistència r3 i el corrent Ia per les resistències r1, r2, ra. La tensió a les dues branques és la mateixa: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Hem obtingut tres equacions amb tres valors desconeguts de les resistències r1, r2 i r3.

Multipliquem totes les equacions per 1000 i les convertim:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Sumem la primera i la tercera equació: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Sumem la primera i la segona equació: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohms.

Substituïm els resultats obtinguts en la primera equació: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohms.

La correcció del càlcul es pot comprovar substituint els valors de resistència obtinguts a les equacions.