Minimització de circuits combinacionals, mapes de Carnot, síntesi de circuits

En el treball pràctic d'enginyeria, la síntesi lògica s'entén com el procés de composició de les funcions pròpies d'un autòmat finit que funciona segons un algorisme donat. Com a resultat d'aquest treball, s'han d'obtenir expressions algebraiques per a les variables de sortida i intermèdies, a partir de quins circuits que continguin el mínim d'elements es poden construir. Com a resultat de la síntesi, és possible obtenir diverses variants equivalents de funcions lògiques les expressions algebraiques de les quals compleixen el principi de minimalitat dels elements.

Arròs. 1. Mapa de Karnaugh

El procés de síntesi de circuits es redueix principalment a la construcció de taules de veritat o mapes de Carnot segons les condicions donades per a l'aparició i desaparició dels senyals de sortida. La manera de definir una funció lògica mitjançant taules de veritat és inconvenient per a un gran nombre de variables. És molt més fàcil definir funcions lògiques utilitzant mapes de Carnot.

Un mapa de Karnaugh és un quadrilàter dividit en quadrats elementals, cadascun dels quals correspon a la seva pròpia combinació de valors de totes les variables d'entrada. El nombre de cel·les és igual al nombre de tots els conjunts de variables d'entrada: 2n, on n és el nombre de variables d'entrada.

Les etiquetes de variables d'entrada s'escriuen al costat i a la part superior del mapa, i els valors de les variables s'escriuen com una fila (o columna) de nombres binaris a sobre de cada columna del mapa (o al costat oposat a cada fila del mapa) i fan referència a tota la fila o columna (vegeu la figura 1). S'escriu una seqüència de nombres binaris de manera que els valors adjacents només difereixen en una variable.

Per exemple, per a una variable — 0,1. Per a dues variables — 00, 01, 11, 10. Per a tres variables — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Per a quatre variables — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0110, 011 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Cada quadrat conté el valor de la variable de sortida que correspon a la combinació de variables d'entrada d'aquesta cel·la.

El mapa de Karnaugh es pot construir a partir de la descripció verbal de l'algorisme, a partir del diagrama gràfic de l'algorisme, així com directament a partir de les expressions lògiques de la funció. En aquest cas, una expressió lògica determinada s'ha de reduir a la forma de SDNF (forma normal disjuntiva perfecta), que s'entén com la forma d'una expressió lògica en forma de disjunció d'unions elementals amb un conjunt complet de variables d'entrada.

L'expressió lògica només conté les unions de components únics, per tant, cada conjunt de variables de les unions s'ha d'assignar una a la cel·la corresponent del mapa de Carnot i zero a les altres cel·les.

Com a exemple de minimització i síntesi de cadena combinacional, considereu el funcionament d'un sistema de transport simplificat. A la fig. La figura 2 mostra un sistema de transport amb tremuja, que consta d'un transportador 1 amb un sensor de lliscament (DNM), un contenidor d'alimentació 4 amb un sensor de nivell superior (LWD), una porta 3 i un transportador inversor 2 amb sensors per a la presència de material al cinturó (DNM1 i DNM2).

Arròs. 2. Sistema de transport

Elaborem una fórmula estructural per encendre un relé d'alarma en cas de:

1) lliscament de la cinta transportadora 1 (senyal del sensor BPS);

2) desbordament del dipòsit d'emmagatzematge 4 (senyal del sensor DVU);

3) quan l'obturador està encès, no hi ha material a la cinta transportadora inversa (no hi ha senyals dels sensors per a la presència de material (DNM1 i DNM2).

Etiquetem els elements de les variables d'entrada amb lletres:

• Senyal DNS - a1.

• Senyal TLD - a2.

• Senyal de l'interruptor de límit de la porta — a3.

• Senyal DNM1 - a4.

• Senyal DNM2 - a5.

Així tenim cinc variables d'entrada i una funció de sortida R. El mapa de Carnot tindrà 32 cel·les. Les cel·les s'omplen en funció de les condicions de funcionament del relé d'alarma. Aquelles cel·les en què els valors de les variables a1 i a2 per condició són iguals a un s'omplen d'unes, ja que el senyal d'aquests sensors ha d'activar el relé d'alarma. Les unitats també es col·loquen a les cel·les segons la tercera condició, és a dir. quan la porta està oberta, no hi ha material al transportador inversor.

Per minimitzar la funció d'acord amb les propietats indicades anteriorment dels mapes de Carnot, esbossem una sèrie d'unitats al llarg de contorns, que per definició són cel·les adjacents. Al contorn que abasta la segona i la tercera fila del mapa, totes les variables excepte a1 canvien els seus valors.Per tant, la funció d'aquest bucle constarà només d'una variable a1.

De la mateixa manera, la segona funció de bucle que abasta la tercera i la quarta fila constarà només de la variable a2. La tercera funció de bucle que abasta l'última columna del mapa constarà de les variables a3, a4 i a5, ja que les variables a1 i a2 d'aquest bucle canvien els seus valors. Així, les funcions de l'àlgebra de la lògica d'aquest sistema tenen la forma següent:

Arròs. 3. Mapa de Carnot per esquema de transport

La figura 3 mostra els esquemes per aplicar aquest FAL als elements de contacte de relé i als elements lògics.

Arròs. 4. Esquema del control d'alarma del sistema de transport: a — relé - circuit de contacte; b — sobre elements lògics

A més del mapa de Carnot, hi ha altres mètodes per minimitzar la funció d'àlgebra lògica. En particular, hi ha un mètode per simplificar directament l'expressió analítica de la funció especificada a SDNF.

En aquest formulari, podeu trobar ingredients que difereixen pel valor d'una variable. Aquests parells de components també s'anomenen adjacents, i en ells la funció, com en el mapa de Carnot, no depèn de la variable que canvia el seu valor. Per tant, aplicant la llei d'enganxar, es pot reduir l'expressió en un vincle.

Després de fer aquesta transformació amb tots els parells adjacents, un pot desfer-se de les unions repetides aplicant la llei de la idempotència. L'expressió resultant s'anomena forma normal escurçada (SNF) i els compostos inclosos en el SNF s'anomenen implícits. Si aplicar la llei d'adherència generalitzada és acceptable per a una funció, llavors la funció serà encara més petita.Després de totes les transformacions anteriors, la funció s'anomena carreró sense sortida.

Síntesi de diagrames de blocs lògics

En la pràctica de l'enginyeria, per millorar l'equip, sovint és necessari canviar d'esquemes de relé-contactor a esquemes sense contacte basats en elements lògics, optoacobladors i tiristors. Per fer aquesta transició, es pot utilitzar la següent tècnica.

Després d'analitzar el circuit relé-contactor, tots els senyals que hi operen es divideixen en entrada, sortida i designacions intermèdies i lletres. Els senyals d'entrada inclouen senyals per a l'estat dels interruptors de límit i finals de carrera, botons de control, interruptors universals (controladors de lleves), sensors que controlen paràmetres tècnics, etc.

Els senyals de sortida controlen els elements executius (arrancadors magnètics, electroimants, dispositius de senyalització). Els senyals intermedis es produeixen quan s'accionen els elements intermedis. Aquests inclouen relés per a diversos propòsits, per exemple, relés de temps, relés d'aturada de la màquina, relés de senyal, relés de selecció de modes de funcionament, etc. Els contactes d'aquests relés, per regla general, s'inclouen en els circuits de sortida o altres elements intermedis. Els senyals intermedis es subdivideixen en senyals de no retroalimentació i de retroalimentació, els primers només tenen variables d'entrada en els seus circuits, els segons tenen senyals de variables d'entrada, intermèdies i de sortida.

Aleshores s'escriuen les expressions algebraiques de les funcions lògiques per als circuits de tots els elements de sortida i intermedis. Aquest és el punt més important en el disseny d'un sistema de control automàtic sense contacte.Les funcions d'àlgebra lògica es compilen per a tots els relés, contactors, electroimants i dispositius de senyalització que s'inclouen en el circuit de control de la versió relé-contactor.

Els dispositius relé-contactor del circuit de potència de l'equip (relés tèrmics, relés de sobrecàrrega, disjuntors, etc.) no es descriuen amb funcions lògiques, ja que aquests elements, d'acord amb les seves funcions, no es poden substituir per elements lògics. Si hi ha versions sense contacte d'aquests elements, es poden incloure en el circuit lògic de control dels seus senyals de sortida, que ha de ser tingut en compte per l'algorisme de control.

Les fórmules estructurals obtingudes en formes normals es poden utilitzar per construir un diagrama estructural de les portes booleanes (I, O, NO). En aquest cas, cal guiar-se pel principi d'un mínim d'elements i casos de microcircuits d'elements lògics. Per fer-ho, cal triar una sèrie d'elements lògics que puguin realitzar com a mínim totes les funcions estructurals de l'àlgebra de la lògica. Sovint la lògica "PROHIBICIÓ", "IMPLICACIÓ" és adequada per a aquests propòsits.

Quan es construeixen dispositius lògics, normalment no utilitzen un sistema funcionalment complet d'elements lògics que realitzin totes les operacions lògiques bàsiques. A la pràctica, per tal de reduir la nomenclatura d'elements, s'utilitza un sistema d'elements que inclou només dos elements que realitzen les operacions AND-NOT (moviment Scheffer) i OR-NOT (fletxa de Pierce), o fins i tot només un d'aquests elements. . A més, s'indica el nombre d'entrades d'aquests elements, per regla general.Per tant, les preguntes sobre la síntesi de dispositius lògics en una base determinada d'elements lògics són de gran importància pràctica.