Equacions de Maxwell per a un camp electromagnètic: les lleis bàsiques de l'electrodinàmica
El sistema d'equacions de Maxwell deu el seu nom i aspecte a James Clerk Maxwell, que va formular i escriure aquestes equacions a finals del segle XIX.
Maxwell James Clark (1831-1879) és un famós físic i matemàtic britànic, professor de la Universitat de Cambridge a Anglaterra.
Pràcticament va combinar en les seves equacions tots els resultats experimentals obtinguts en aquell moment sobre l'electricitat i el magnetisme, i va donar a les lleis de l'electromagnetisme una forma matemàtica clara. Les lleis bàsiques de l'electrodinàmica (equacions de Maxwell) es van formular el 1873.
Maxwell va desenvolupar la doctrina de Faraday del camp electromagnètic en una teoria matemàtica coherent, de la qual es desprèn la possibilitat de propagació d'ones dels processos electromagnètics. Va resultar que la velocitat de propagació dels processos electromagnètics és igual a la velocitat de la llum (el valor de la qual ja es coneixia a partir dels experiments).
Aquesta coincidència va servir de base perquè Maxwell expressés la idea de la naturalesa comuna dels fenòmens electromagnètics i lluminosos, és a dir. sobre la naturalesa electromagnètica de la llum.
La teoria dels fenòmens electromagnètics, creada per James Maxwell, va trobar la seva primera confirmació en els experiments de Hertz, que va obtenir ones electromagnètiques.
Com a resultat, aquestes equacions van tenir un paper important en la formació de representacions precises de l'electrodinàmica clàssica. Les equacions de Maxwell es poden escriure en forma diferencial o integral. A la pràctica, descriuen en el llenguatge sec de les matemàtiques el camp electromagnètic i la seva relació amb les càrregues i corrents elèctriques en buit i en medis continus. A aquestes equacions es pot afegir expressió de la força de Lorentz, en aquest cas obtenim un sistema complet d'equacions de l'electrodinàmica clàssica.
Per entendre alguns dels símbols matemàtics utilitzats en les formes diferencials de les equacions de Maxwell, primer definim una cosa tan interessant com l'operador nabla.
Operador Nabla (o operador Hamilton) És un operador diferencial vectorial els components del qual són derivades parcials respecte a les coordenades. Per al nostre espai real, que és tridimensional, és adequat un sistema de coordenades rectangulars, per al qual l'operador nabla es defineix de la següent manera:
on i, j i k són vectors de coordenades unitats
L'operador nabla, quan s'aplica a un camp d'alguna manera matemàtica, ofereix tres combinacions possibles. Aquestes combinacions s'anomenen:
Gradient — un vector, amb la seva direcció indicant la direcció del major augment d'una determinada quantitat, el valor del qual varia d'un punt de l'espai a un altre (camp escalar) i en magnitud (mòdul) és igual a la taxa de creixement d'aquesta. quantitat en aquesta direcció.
Divergència (divergència) — un operador diferencial que mapeja un camp vectorial a un escalar (és a dir, com a resultat d'aplicar l'operació de diferenciació a un camp vectorial, s'obté un camp escalar), que determina (per a cada punt) " quant entra el camp i deixa un petit veïnat d'un punt determinat divergeix”, més precisament com de diferents són les entrades i sortides.
Rotor (vòrtex, rotació) és un operador diferencial vectorial sobre un camp vectorial.
Ara pensa bé Equacions de Maxwell en forma integral (esquerra) i diferencial (dreta).que conté les lleis fonamentals dels camps elèctrics i magnètics, inclosa la inducció electromagnètica.
Forma integral: la circulació del vector d'intensitat de camp elèctric al llarg d'un bucle tancat arbitrari és directament proporcional a la velocitat de canvi del flux magnètic a través de la regió delimitada per aquest bucle.
Forma diferencial: cada canvi en el camp magnètic produeix un camp elèctric remolí proporcional a la velocitat de canvi de la inducció del camp magnètic.
Significat físic: qualsevol canvi en el camp magnètic al llarg del temps provoca l'aparició d'un camp elèctric remolí.
Forma integral: el flux d'inducció del camp magnètic a través d'una superfície tancada arbitrària és zero. Això vol dir que no hi ha càrregues magnètiques a la natura.
Forma diferencial: el flux de línies de camp d'inducció d'un camp magnètic de volum elemental infinit és igual a zero, ja que el camp és remolí.
Significat físic: a la natura no hi ha fonts de camp magnètic en forma de càrregues magnètiques.
Forma integral: la circulació del vector d'intensitat del camp magnètic al llarg d'un bucle tancat arbitrari és directament proporcional al corrent total que travessa la superfície coberta per aquest bucle.
Forma diferencial: hi ha un camp magnètic remolí al voltant de qualsevol conductor que transporta corrent i al voltant de qualsevol camp elèctric altern.
Significat físic: el flux de corrent conductor a través dels cables i els canvis en el camp elèctric amb el temps donen lloc a l'aparició d'un camp magnètic remolí.
Forma integral: el flux del vector d'inducció electrostàtica a través d'una superfície tancada arbitrària que tanca les càrregues és directament proporcional a la càrrega total situada dins d'aquesta superfície.
Forma diferencial: el flux del vector d'inducció del camp electrostàtic d'un volum elemental infinit és directament proporcional a la càrrega total d'aquest volum.
Significat físic: la font del camp elèctric és una càrrega elèctrica.
El sistema d'aquestes equacions es pot complementar amb un sistema d'equacions anomenades materials que caracteritzen les propietats del medi material que omple l'espai:
