Maneres gràfiques de mostrar el corrent altern

Dades bàsiques de trigonometria

Aprendre AC és molt difícil si l'alumne no ha dominat la informació bàsica de la trigonometria. Per tant, les disposicions bàsiques de trigonometria, que poden ser necessàries en el futur, donem al principi d'aquest article.

Se sap que en geometria és habitual, quan es considera un triangle rectangle, anomenar hipotenusa el costat oposat a l'angle recte. Els costats adjacents en angle recte s'anomenen catets. Un angle recte és de 90°. Així a la fig. 1, la hipotenusa és el costat indicat per les lletres O, els catets són els costats ab i aO.

A la figura, s'observa que l'angle recte és de 90 °, els altres dos angles del triangle són aguts i s'indiquen amb les lletres α (alfa) i β (beta).

Si mesureu els costats d'un triangle a una escala determinada i agafeu la relació entre la mida del catet oposat a l'angle α i el valor de la hipotenusa, aleshores aquesta relació s'anomena sinus de l'angle α. El sinus d'un angle s'acostuma a indicar sin α. Per tant, en el triangle rectangle que estem considerant, el sinus de l'angle és:

Si feu la relació prenent el valor del catet aO, adjacent a l'angle agut α, a la hipotenusa, aleshores aquesta relació s'anomena cosinus de l'angle α. El cosinus de l'angle s'acostuma a indicar de la següent manera: cos α . Així, el cosinus de l'angle a és igual a:

Arròs. 1. Triangle rectangle.

Coneixent el sinus i el cosinus de l'angle α, podeu determinar la mida dels catets. Si multipliquem el valor de la hipotenusa O per sin α, obtenim cate ab. Multiplicant la hipotenusa per cos α, obtenim el catet Oa.

Suposem que l'angle alfa no es manté constant, sinó que canvia gradualment, augmentant. Quan l'angle és zero, el seu sinus també és zero, ja que l'àrea oposada a l'angle de la cateta és zero.

A mesura que augmenta l'angle a, el seu sinus també començarà a augmentar. El valor més gran del sinus s'obtindrà quan l'angle alfa esdevingui recte, és a dir, serà igual a 90 °. En aquest cas, el sinus és igual a la unitat. Així, el sinus de l'angle pot tenir el valor més petit — 0 i el més gran — 1. Per a tots els valors intermedis de l'angle, el sinus és una fracció pròpia.

El cosinus de l'angle serà màxim quan l'angle sigui zero. En aquest cas, el cosinus és igual a la unitat, ja que el catet adjacent a l'angle i la hipotenusa en aquest cas coincidiran entre si, i els segments representats per ells són iguals entre si. Quan l'angle és de 90 °, el seu cosinus és zero.

Maneres gràfiques de mostrar el corrent altern

Corrent altern sinusoïdal o fem que varien amb el temps es poden representar com una ona sinusoïdal. Aquest tipus de representació s'utilitza sovint en enginyeria elèctrica. Juntament amb la representació d'un corrent altern en forma d'ona sinusoïdal, també s'utilitza àmpliament la representació d'aquest corrent en forma de vectors.

Un vector és una magnitud que té un significat i una direcció específics. Aquest valor es representa com un segment de línia recta amb una fletxa al final. La fletxa ha d'indicar la direcció del vector, i el segment mesurat a una escala determinada dóna la magnitud del vector.

Totes les fases del corrent sinusoïdal altern en un període es poden representar mitjançant vectors que actuen de la següent manera. Suposem que l'origen del vector es troba al centre del cercle i el seu extrem es troba en el propi cercle. Aquest vector gira en sentit contrari a les agulles del rellotge fa una revolució completa en un temps corresponent a un període de canvi actual.

Dibuixem des del punt que defineix l'origen del vector, és a dir, des del centre del cercle O, dues línies: una horitzontal i l'altra vertical, tal com es mostra a la fig.

Si per cada posició del vector giratori des del seu extrem, indicat amb la lletra A, baixem les perpendiculars a una línia vertical, aleshores els segments d'aquesta línia des del punt O fins a la base de la perpendicular a ens donaran valors instantanis del corrent altern sinusoïdal, i el propi vector OA a una escala determinada representa l'amplitud d'aquest corrent, és a dir, el seu valor més alt. Els segments Oa al llarg de l'eix vertical s'anomenen projeccions del vector OA sobre l'eix y.

Arròs. 2. Imatge dels canvis de corrent sinusoïdal mitjançant un vector.

No és difícil verificar la validesa de l'anterior realitzant la construcció següent. A prop del cercle de la figura, podeu obtenir una ona sinusoïdal corresponent al canvi de la variable fem. en un període, si a la línia horitzontal dibuixem els graus que determinen la fase de canvi en la CEM, i en la direcció vertical construïm segments iguals a la magnitud de la projecció del vector OA sobre l'eix vertical.Després d'haver realitzat aquesta construcció per a tots els punts del cercle al llarg dels quals llisca l'extrem del vector OA, obtenim la Fig. 3.

El període complet del canvi actual i, en conseqüència, la rotació del vector que el representa, es pot representar no només en graus de cercle, sinó també en radians.

Un angle d'un grau correspon a 1/360 d'un cercle descrit pel seu vèrtex. Mesurar aquest o aquell angle en graus significa trobar quantes vegades un angle tan elemental està contingut en l'angle mesurat.

Tanmateix, quan mesureu angles, podeu utilitzar radians en comptes de graus. En aquest cas, la unitat amb la qual es compara un o l'altre angle és l'angle al qual correspon l'arc, igual en longitud al radi de cada cercle descrit pel vèrtex de l'angle mesurat.

Arròs. 3. Construcció de la EMF sinusoïdal canviant segons la llei harmònica.

Així, l'angle total corresponent a cada cercle, mesurat en graus, és de 360°. Aquest angle, mesurat en radians, és igual a 2 π — 6,28 radians.

La posició del vector en un moment determinat es pot estimar per la velocitat angular de la seva rotació i pel temps que ha transcorregut des de l'inici de la rotació, és a dir, des de l'inici del període. Si denotem la velocitat angular del vector amb la lletra ω (omega) i el temps transcorregut des de l'inici del període amb la lletra t, llavors l'angle de gir del vector respecte a la seva posició inicial es pot determinar com a producte. :

L'angle de gir del vector determina la seva fase, que correspon a una o altra valor de corrent instantani… Per tant, l'angle de rotació o angle de fase ens permet estimar quin valor instantani té el corrent en l'instant de temps que ens interessa. L'angle de fase sovint s'anomena simplement fase.

A dalt es va demostrar que l'angle de rotació completa del vector, expressat en radians, és igual a 2π. Aquesta rotació completa del vector correspon a un període de corrent altern. Multiplicant la velocitat angular ω pel temps T corresponent a un període, obtenim la rotació completa del vector de corrent altern, expressada en radians;

Per tant, no és difícil determinar que la velocitat angular ω és igual a:

Substituint el període T per la relació 1/f, obtenim:

La velocitat angular ω segons aquesta relació matemàtica s'anomena sovint freqüència angular.

Esquemes vectorials

Si no actua un corrent en un circuit de corrent altern, sinó dos o més, aleshores la seva relació mútua es representa convenientment gràficament. La representació gràfica de magnituds elèctriques (corrent, fem i tensió) es pot fer de dues maneres. Un d'aquests mètodes és representar sinusoides que mostren totes les fases del canvi en la quantitat elèctrica durant un període. En aquesta figura, es pot veure, en primer lloc, quina és la relació dels valors màxims dels corrents investigats, emf. i l'estrès.

A la fig. La figura 4 mostra dos sinusoides que caracteritzen els canvis en dos corrents alterns diferents.Aquests corrents tenen el mateix període i estan en fase, però els seus valors màxims són diferents.

Arròs. 4. Corrents sinusoïdals en fase.

El corrent I1 té una amplitud superior al corrent I2. Tanmateix, és possible que els corrents o les tensions no estiguin sempre en fase. Molt sovint passa que les seves fases són diferents. En aquest cas es diu que estan fora de fase. A la fig. La figura 5 mostra sinusoides de dos corrents desfasats.

Arròs. 5. Sinusoides de corrents desfasades 90°.

L'angle de fase entre ells és de 90 °, que és una quarta part del període.La figura mostra que el valor màxim del corrent I2 es produeix abans d'una quarta part del període que el valor màxim del corrent I1. El corrent I2 lidera la fase I1 en un quart de període, és a dir, en 90 °. La mateixa relació entre corrents es pot representar mitjançant vectors.

A la fig. 6 mostra dos vectors amb corrents iguals. Si recordem que s'acorda que la direcció de gir dels vectors es pren en sentit contrari a les agulles del rellotge, llavors es fa força obvi que el vector actual I2 que gira en la direcció convencional precedeix el vector actual I1. El corrent I2 condueix al corrent I1. La mateixa figura mostra que l'angle de sortida és de 90 °. Aquest angle és l'angle de fase entre I1 i I2. L'angle de fase es denota amb la lletra φ (phi). Aquesta manera de mostrar magnituds elèctriques mitjançant vectors s'anomena diagrama vectorial.

Arròs. 6. Diagrama vectorial de corrents, desfasat 90 °.

Quan es dibuixen diagrames vectorials, no és gens necessari representar cercles al llarg dels quals llisquen els extrems dels vectors en el procés de la seva rotació imaginària.

Utilitzant diagrames vectorials, no hem d'oblidar que només es poden representar en un diagrama magnituds elèctriques amb la mateixa freqüència, és a dir, la mateixa velocitat angular de gir dels vectors.