Representació gràfica de valors sinusoïdals

En qualsevol circuit lineal, independentment del tipus d'elements inclosos en el circuit, una tensió harmònica provoca un corrent harmònic, i viceversa, un corrent harmònic genera tensions als terminals d'aquests elements també amb forma harmònica. Tingueu en compte que la inductància de les bobines i la capacitat dels condensadors també es suposa que són lineals.

En un cas més general, podem dir que en circuits lineals amb influències harmòniques, totes les reaccions també tenen una forma harmònica. Per tant, en qualsevol circuit lineal, totes les tensions i corrents instantànies tenen la mateixa forma harmònica. Si el circuit conté almenys uns quants elements, llavors hi ha moltes corbes sinusoïdals, aquests diagrames de temps se superposen, és molt difícil llegir-los i l'estudi esdevé extremadament incòmode.

Per aquests motius, l'estudi dels processos que es produeixen en circuits sota influències harmòniques no es realitza amb corbes sinusoïdals, i utilitzant vectors, les longituds dels quals es prenen en proporció als valors màxims de les corbes, i els angles en què els vectors. es col·loquen són iguals als angles entre l'origen de dues corbes o l'origen de la corba i l'origen.Així, en comptes dels diagrames de temps, que ocupen molt d'espai, les seves imatges es mostren en forma de vectors, és a dir, línies rectes amb fletxes als extrems, i les fletxes dels vectors de tensió es mostren ombrejades, i dels actuals. es deixen sense ombrejar.

S'anomena el conjunt de vectors de tensions i corrents en un circuit diagrama vectorial… La regla per comptar angles en diagrames vectorials és la següent: si és necessari mostrar un vector endarrerit per la posició inicial en algun angle, llavors gira el vector en sentit horari per aquest angle. Un vector girat en sentit contrari a les agulles del rellotge significa avançar en l'angle especificat.

Per exemple, al diagrama de la fig. A la figura 1 es mostren tres cronogramas amb les mateixes amplituds però diferents fases inicials... Per tant, les longituds dels vectors corresponents a aquestes tensions harmòniques han de ser iguals i els angles han de ser diferents. Dibuixem eixos de coordenades mútuament perpendiculars, prenem com a inici l'eix horitzontal amb valors positius, en aquest cas el vector de la primera tensió hauria de coincidir amb la part positiva de l'eix horitzontal, el vector de la segona tensió s'hauria de girar en sentit horari. per un angle ψ2, i el tercer vector de tensió ha d'anar en sentit contrari a les agulles del rellotge. fletxes en angle (Fig. 1).

Les longituds dels vectors depenen de l'escala escollida, de vegades es dibuixen amb una longitud arbitrària d'acord amb les proporcions. Com que els valors màxims i rms de totes les magnituds harmòniques sempre difereixen el mateix nombre de vegades (en √2 = 1,41), els valors màxims i rms es poden representar en diagrames vectorials.

El diagrama de temps mostra el valor de la funció harmònica en qualsevol moment segons l'equació ti = Um sin ωt. Un gràfic vectorial també pot mostrar els valors en qualsevol moment. Per fer-ho, cal representar el vector que gira en sentit contrari a les agulles del rellotge amb una velocitat angular ω i prendre la projecció d'aquest vector sobre l'eix vertical. Les longituds de projecció resultants obeiran la llei ti = Um sinωt i per tant representaran valors instantanis a la mateixa escala.El sentit de gir del vector en sentit contrari a les agulles del rellotge es considera positiu i en sentit horari es considera negatiu.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Considereu un exemple de determinació de valors de tensió instantània mitjançant un diagrama vectorial. A la part dreta de la fig. 2 mostra un diagrama de temps i a l'esquerra un diagrama vectorial. Sigui zero l'angle de fase inicial. En aquest cas, en el moment t = 0, el valor instantani de la tensió és zero, i el vector corresponent a aquest diagrama de temps coincideix amb la direcció positiva de l'eix d'abscisses, la projecció d'aquest vector sobre l'eix vertical en aquest moment. també és zero, t .is la longitud de la projecció coincideix amb el valor instantani de l'ona sinusoïdal.

Després del temps t = T / 8, l'angle de fase esdevé igual a 45 ° i el valor instantani Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Però el vector de radi durant aquest temps també girarà en un angle de 45 ° i la projecció d'aquest vector també es convertirà en 0,707 Um. Després de t = T / 4, el valor instantani de la corba arribarà a U, però el vector de radi també es gira 90 °. La projecció sobre l'eix vertical en aquest punt serà igual al propi vector, la longitud del qual és proporcional al valor màxim.Així mateix, podeu determinar els valors actuals en qualsevol moment.

Així, totes les operacions que d'una manera o altra s'han de fer amb corbes sinusoïdals es redueixen a operacions realitzades no amb els mateixos sinusoides, sinó amb les seves imatges, és a dir, amb els seus vectors corresponents. Per exemple, hi ha un circuit a la fig. 3, a, en què cal determinar la corba equivalent dels valors de tensió instantània. Per construir gràficament una corba generalitzada cal realitzar una operació molt feixuga de sumar gràficament dues corbes plenes de punts (Fig. 3, b). Per sumar analíticament dos sinusoides, cal trobar el valor màxim de la sinusoide equivalent:

i la fase inicial

(En aquest exemple, Um eq s'obté igual a 22,36 i ψek = 33 °.) Ambdues fórmules són feixugues, extremadament incòmodes per als càlculs, de manera que a la pràctica s'utilitzen poques vegades.

Substituïm ara els sinusoides temporals per les seves imatges, és a dir, per vectors. Escollim una escala i deixem de banda el vector Um1, que es queda endarrerit en 30° per darrere de l'origen de les coordenades, i el vector Um2, que té una longitud 2 vegades més gran que el vector Um1, avançant l'origen de les coordenades 60° (Fig. . 3, c) . El dibuix després d'aquesta substitució es simplifica significativament, però totes les fórmules de càlcul segueixen sent les mateixes, ja que la imatge vectorial de les magnituds sinusoïdals no canvia l'essència de la matèria: només es simplifica el dibuix, però no les relacions matemàtiques que hi ha (en cas contrari, la substitució dels diagrames de temps per vectors seria il·legal.)

Així, substituir les magnituds harmòniques per les seves representacions vectorials encara no facilita la tècnica de càlcul si aquests càlculs s'han de realitzar segons les lleis dels triangles oblics. Per tal de simplificar dràsticament la tecnologia de càlcul de quantitats vectorials, un mètode simbòlic de càlcul.