Connexió estrella i triangle

Si hi ha tres resistències que formen tres nodes, llavors aquestes resistències formen un triangle passiu (Fig. 1, a), i si només hi ha un node, llavors una estrella passiva (Fig. 1, b). La paraula "passiu" significa que no hi ha fonts d'energia elèctrica en aquest circuit.

Denotem les resistències en el circuit delta amb majúscules (RAB, RBD, RDA), i en el circuit en estrella amb lletres minúscules (ra, rb, rd).

Convertir un triangle en una estrella

El circuit passiu delta de resistències es pot substituir per un circuit en estrella passiu equivalent, mentre que tots els corrents de les branques que no han patit transformació (és a dir, tot a la Fig. 1, a i 1, b està fora de la corba de punts) romanen. sense canvis...

Per exemple, si els corrents flueixen (o surten) als nodes A, B, D al circuit delta AzA, AzB i Azd, aleshores al circuit estel·lar equivalent als punts A, B, D circularan (o fluiran) els mateixos corrents. ) AzA, AzB i Azd.

Arròs. 1 Esquemes de connexió en estrella i en triangle

Càlcul de les resistències en el circuit estel·lar ra, rb, rd segons les resistències conegudes del triangle, es produeixen mitjançant les fórmules

Aquestes expressions es formen d'acord amb les regles següents. Els denominadors de totes les expressions són iguals i representen la suma de les resistències del triangle, sent cada numerador el producte d'aquelles resistències que en el diagrama del triangle estan molt a prop del punt al qual es defineixen les resistències de l'estrella en aquesta expressió. són adjacents.

Per exemple, la resistència rA en l'esquema en estrella és adjacent al punt A (vegeu la figura 1, b). Per tant, al numerador cal escriure el producte de les resistències RAB i PDA, ja que al diagrama triangular aquestes resistències són adjacents al mateix punt A, etc. Si les resistències de l'estrella ra, rb, rd, podeu calcular la resistència del triangle equivalent RAB, RBD, RDA amb les fórmules:

A partir de les fórmules anteriors es pot veure que els numeradors de totes les expressions són iguals i representen combinacions aparellades de les resistències de l'estrella, i el denominador conté la resistència adjacent al punt estrella que no és adjacent a la resistència delta desitjada.

Per exemple, cal definir R1, és a dir, la resistència adjacent al circuit delta als punts A i B, per tant, el denominador ha de tenir una resistència re = rd, ja que aquesta resistència al circuit estrella no és adjacent ni al punt A ni al punt. punt B, etc.

Convertir un delta de resistència amb una font de tensió en una estrella equivalent

Que hi hagi una cadena (Fig. 2, a).

Arròs. 2. Convertir un triangle de resistència amb una font de tensió en una estrella equivalent

Cal transformar el triangle donat en una estrella.Si no hi ha cap font E al circuit, llavors la transformació es pot fer utilitzant les fórmules per transformar un delta passiu en una estrella passiva. Tanmateix, aquestes fórmules només són vàlides per a circuits passius, per tant, en circuits amb fonts cal fer una sèrie de transformacions.

Substituïm la font de tensió E per una font de corrent equivalent, diagrama Fig. 2, i té la forma de la fig. 2, b. Com a resultat de la transformació s'obté un triangle passiu R1, R2, R3, que es pot transformar en una estrella passiva equivalent, i entre els punts AB la font J = E / Rt es manté inalterada.

Dividim la font J i connectem el punt F amb el punt 0 (que es mostra amb una línia de punts a la figura 2, c). Ara les fonts de corrent es poden substituir per fonts de tensió equivalents, obtenint així un circuit en estrella equivalent amb fonts de tensió (Fig. 2, d).