Circuits elèctrics amb condensadors
Els circuits elèctrics amb condensadors inclouen fonts d'energia elèctrica i condensadors individuals. Un condensador és un sistema de dos conductors de qualsevol forma separats per una capa dielèctrica. La connexió de les pinces del condensador a una font d'energia elèctrica amb una tensió constant U s'acompanya de l'acumulació de + Q en una de les seves plaques i -Q a l'altra.
La magnitud d'aquestes càrregues és directament proporcional a la tensió U i està determinada per la fórmula
Q = C ∙ U,
on C és la capacitat del condensador mesurada en farads (F).
El valor de la capacitat del condensador és igual a la relació entre la càrrega d'una de les seves plaques i la tensió entre elles, és a dir, C = Q / U,
La capacitat del condensador depèn de la forma de les plaques, les seves dimensions, la disposició mútua, així com la constant dielèctrica del medi entre les plaques.
La capacitat d'un condensador pla, expressada en microfarads, ve determinada per la fórmula
C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,
on ε0 és la constant dielèctrica absoluta del buit, εr és la constant dielèctrica relativa del medi entre les plaques, S és l'àrea de la placa, m2, d és la distància entre les plaques, m.
La constant dielèctrica absoluta del buit és constant ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.
La magnitud de la intensitat del camp elèctric E entre les plaques d'un condensador pla sota la tensió U està determinada per la fórmula E = U / d.
Al Sistema Internacional d'Unitats (SI), la unitat de força del camp elèctric és el volt per metre (V⁄m).
Arròs. 1. Característiques del penjant -volt del condensador: a — lineal, b — no lineal
Si la permeabilitat relativa del medi situat entre les plaques del condensador no depèn de la magnitud del camp elèctric, aleshores la capacitat del condensador no depèn de la magnitud de la tensió als seus terminals i de la característica de Coulomb-volt Q = F (U) és lineal (Fig. 1, a).
Els condensadors amb un dielèctric ferroelèctric, en els quals la permeabilitat relativa depèn de la força del camp elèctric, tenen una característica no lineal de la tensió de Coulomb (Fig. 1, b).
En aquests condensadors o varicons no lineals, cada punt de la característica de coulomb, per exemple el punt A, correspon a una capacitat estàtica Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan α i la capacitat diferencial Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tanβ, on mC és un coeficient que depèn de les escales mQ i mU preses per a càrregues i tensions, respectivament.
Cada condensador es caracteritza no només pel valor de la capacitat, sinó també pel valor de la tensió de funcionament Urab, que es pren de manera que la intensitat del camp elèctric resultant sigui menor que la rigidesa dielèctrica.La rigidesa dielèctrica està determinada pel valor més baix de la tensió en què comença la ruptura del dielèctric, acompanyada de la seva destrucció i pèrdua de propietats aïllants.
Els dielèctrics es caracteritzen no només per la seva força elèctrica, sinó també per una resistència a granel molt gran ρV, que oscil·la entre uns 1010 i 1020 Ω • cm, mentre que per als metalls és de 10-6 a 10-4 Ω • vegeu
A més, per als dielèctrics, s'introdueix el concepte de resistència superficial específica ρS, que caracteritza la seva resistència al corrent de fuga superficial. Per a alguns dielèctrics, aquest valor és insignificant i, per tant, no es trenquen, sinó que estan bloquejats per una descàrrega elèctrica a la superfície.
Per calcular la magnitud de les tensions als terminals dels condensadors individuals inclosos en circuits elèctrics multicadenes, a una font EMF donada d'utilitzar equacions elèctriques similars equacions de les lleis de Kirchhoff per a circuits de corrent continu.
Així doncs, per a cada node d'un circuit elèctric multicadena amb condensadors, es justifica la llei de conservació de la quantitat d'electricitat ∑Q = Q0, que estableix que la suma algebraica de càrregues de les plaques dels condensadors connectats a un node és igual a la suma algebraica de les càrregues, que eren abans d'estar connectades entre si. La mateixa equació en absència de càrregues preliminars a les plaques del condensador té la forma ∑Q = 0.
Per a qualsevol circuit d'un circuit elèctric amb condensadors, és certa la igualtat ∑E = ∑Q / C, que estableix que la suma algebraica de la fem en el circuit és igual a la suma algebraica de les tensions als terminals dels condensadors inclosos. en aquest circuit.
Arròs. 2.Circuit elèctric multicircuit amb condensadors
Així, en un circuit elèctric multicircuit amb dues fonts d'energia elèctrica i sis condensadors amb càrregues inicials zero i direccions positives seleccionades arbitràriament de les tensions U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Fig. 2) basant-se en la llei de conservant la quantitat d'electricitat per a tres nodes independents 1, 2, 3 obtenim tres equacions: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.
Les equacions addicionals a tres circuits independents 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, quan les envolten en sentit horari, tenen la forma E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.
La solució d'un sistema de sis equacions lineals permet determinar la quantitat de càrrega de cada condensador Qi i trobar la tensió als seus terminals Ui mitjançant la fórmula Ui = Qi / Ci.
Les direccions reals de les tensions Ui, els valors de les quals s'obtenen amb un signe menys, són oposades a les que es van suposar originalment quan es van elaborar les equacions.
Quan es calcula un circuit elèctric multicadena amb condensadors, de vegades és útil substituir els condensadors C12, C23, C31 connectats en delta per condensadors C1, C2, C3 connectats en una estrella de tres puntes equivalent.
En aquest cas, les potències requerides es troben de la següent manera: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23) ) / C12.
En la transformació inversa, utilitzeu les fórmules: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).
Els condensadors C1, C2, …, Cn connectats en paral·lel es poden substituir per un sol condensador
i quan estan connectats en sèrie — un condensador la capacitat del qual és
Si els condensadors inclosos en el circuit tenen dielèctrics amb conductivitats elèctriques apreciables, en aquest circuit apareixen petits corrents, els valors dels quals es determinen pels mètodes habituals adoptats en calcular els circuits de corrent continu i la tensió als terminals de cadascun. condensador en estat estacionari es troba mitjançant la fórmula
Ui = Ri ∙ Ii,
on Ri és la resistència elèctrica de la capa dielèctrica del condensador i, Ii és el corrent del mateix condensador.
Veure sobre aquest tema: Càrrega i descàrrega del condensador