Connexió mixta i circuits elèctrics complexos

En els circuits elèctrics, una connexió mixta, que és una combinació de connexions en sèrie i en paral·lel, és força habitual. Si prenem per exemple tres dispositius, llavors dues variants de la connexió mixta són possibles. En un cas, dos dispositius estan connectats en paral·lel, i un tercer s'hi connecta en sèrie (Fig. 1, a).

Aquest circuit té dues seccions connectades en sèrie, una de les quals és una connexió en paral·lel. Segons un altre esquema, dos dispositius estan connectats en sèrie, i un tercer està connectat en paral·lel amb ells (Fig. 1, b). Aquest circuit s'ha de considerar com una connexió en paral·lel on una branca és ella mateixa una connexió en sèrie.

Amb un nombre més gran de dispositius, pot haver-hi esquemes de connexió mixtes diferents i més complexos. De vegades hi ha circuits més complexos que contenen diverses fonts de CEM.

Arròs. 1. Connexió mixta de resistències

Hi ha diversos mètodes per calcular circuits complexos. El més comú d'aquests és l'aplicació Segona llei de Kirchhoff... En la seva forma més general, aquesta llei estableix que en qualsevol bucle tancat la suma algebraica de la FEM és igual a la suma algebraica de la caiguda de tensió.

Cal fer una suma algebraica, ja que els CEM que actuen entre si o les caigudes de tensió creades per corrents de direcció oposada tenen signes diferents.

Quan es calcula un circuit complex, en la majoria dels casos, es coneixen les resistències de les seccions individuals del circuit i la FEM de les fonts incloses. Per trobar els corrents, d'acord amb la segona llei de Kirchhoff, s'han de formular equacions de llaç tancat en les quals els corrents siguin quantitats desconegudes. A aquestes equacions cal sumar les equacions dels punts de branca, elaborades segons la primera llei de Kirchhoff. Resolvant aquest sistema d'equacions, determinem els corrents. Per descomptat, per a esquemes més complexos, aquest mètode resulta bastant feixuc, ja que cal resoldre un sistema d'equacions amb un gran nombre d'incògnites.

L'aplicació de la segona llei de Kirchhoff es pot mostrar en els exemples senzills següents.

Exemple 1. Es dóna un circuit elèctric (Fig. 2). Les fonts EMF són iguals a E1 = 10 V i E2 = 4 V, i resistència interna r1 = 2 ohms i r2 = 1 ohms respectivament. Els CEM de les fonts actuen entre si. Resistència de càrrega R = 12 Ohm. Trobeu el corrent I al circuit.

Arròs. 2. Un circuit elèctric amb dues fonts connectades entre si

Respon. Com que només hi ha un llaç tancat en aquest cas, formem una única equació: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Al seu costat esquerre tenim la suma algebraica de l'EMF, i a la dreta, la suma de la caiguda de tensió creada pel corrent Iz de totes les seccions connectades en sèrie R, r1 i r2.

En cas contrari, l'equació es pot escriure d'aquesta forma:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

o I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Substituint els valors numèrics, obtenim: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Aquest problema, per descomptat, es pot resoldre a partir de Llei d'Ohm per a tot el circuit, atès que quan dues fonts de CEM estan connectades entre si, la CEM efectiva és igual a la diferència E1-E2, la resistència total del circuit és la suma de les resistències de tots els dispositius connectats.

Exemple 2. Un esquema més complex es mostra a la fig. 3.

Arròs. 3. Funcionament paral·lel de fonts amb diferents CEM

A primer cop d'ull, sembla bastant senzill: hi ha dues fonts (per exemple, un generador de corrent continu i una bateria d'emmagatzematge) connectades en paral·lel i s'hi connecta una bombeta. La FEM i la resistència interna de les fonts són iguals respectivament: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Resistència del bulb R = 3 Ohm Cal trobar els corrents I1, I2, I i la tensió U als terminals de la font.

Atès que l'EMF E1 més que E2, en aquest cas el generador E1 òbviament carrega la bateria i alimenta la bombeta alhora. Configurem les equacions segons la segona llei de Kirchhoff.

Per a un circuit format per les dues fonts, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

L'equació d'un circuit format per un generador E1 i una bombeta és E1 = I1rl + I2r2.

Finalment, en el circuit que inclou la bateria i la bombeta, els corrents es dirigeixen entre si, i per tant per això E2 = IR — I2r2.Aquestes tres equacions són insuficients per determinar corrents perquè només dues d'elles són independents i la tercera es pot obtenir de les altres dues. Per tant, cal prendre dues d'aquestes equacions i com a tercera escriure una equació segons la primera llei de Kirchhoff: I1 = I2 + I.

Substituint els valors numèrics de les magnituds de les equacions i resolent-los junts, obtenim: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

La tensió als terminals del generador és 1,5 V menor que la seva EMF, perquè un corrent de 5 A crea una pèrdua de tensió d'1,5 V a la resistència interna r1 = 0,3 Ohm. Però la tensió als terminals de la bateria és 1,5 V més gran que la seva fem, perquè la bateria es carrega amb un corrent igual a 1,5 A. Aquest corrent crea una caiguda de tensió d'1,5 V a través de la resistència interna de la bateria ( r2 = 1 ohm) , s'afegeix a l'EMF.

No hauríeu de pensar que la tensió U serà sempre la mitjana aritmètica de E1 i E2, com va resultar en aquest cas particular. Només es pot argumentar que, en tot cas, U ha d'estar entre E1 i E2.