AC Expressió matemàtica
El corrent altern es pot expressar matemàticament mitjançant l'equació:
on ω és la freqüència angular igual a
Amb aquesta equació, podeu trobar el valor instantani del corrent altern en qualsevol moment t. El valor ωt per sota del signe sinusoïdal defineix aquests valors de corrent instantani i és l'angle de fase (o fase). S'expressa en radians o graus.
Per a una tensió sinusoïdal alterna o per a un EMF, podeu escriure les mateixes equacions:
En totes les equacions anteriors, en comptes de sinus, podeu posar el cosinus. Aleshores, el moment inicial (a t = 0) correspondrà a la fase d'amplitud, no zero.
Utilitzarem l'equació de corrent altern per determinar la potència d'aquest corrent i demostrar la relació entre els valors d'amplitud i mitjans.
La potència instantània del corrent altern, és a dir. el seu poder en qualsevol moment és igual a
Segons la fórmula
presentem l'expressió del grau en la forma següent:
La fórmula resultant mostra que la potència oscil·la al doble de la freqüència. Això no és difícil d'entendre.Després de tot, la potència a una resistència constant R només està determinada per la magnitud del corrent i i no depèn de la direcció del corrent. La resistència s'escalfa en cada sentit del corrent. La fórmula de potència ho reflecteix pel fet que i2 és sempre positiu, independentment del signe del corrent. Per tant, en un període la potència dues vegades esdevé igual a zero (quan i = 0) i dues vegades arriba al seu valor màxim (quan i = Im i i = — Im), és a dir, canvia amb el doble de freqüència en comparació amb la freqüència de el propi corrent.
Trobem ara el valor mitjà (és a dir, la mitjana aritmètica) de la potència CA durant un període. Mitjana cos ωt en un període (o per a un nombre enter de períodes) és igual a zero, ja que el cosinus pren una sèrie de valors positius en un mig període i exactament els mateixos valors negatius en l'altre mig període. És clar que la mitjana aritmètica de tots aquests valors és zero, i l'expressió Im2R / 2 és un valor constant. També representa la potència de CA mitjana durant un mig cicle o un nombre enter de semicicles.
Si imaginem que Im2 / 2 és el quadrat del valor mitjà del corrent altern I, és a dir, escrivim I2 = I am2/ 2, a partir d'aquí obtenim:
Les relacions anteriors es poden il·lustrar. A la fig. 1 gràfics donats corrent altern i i la seva potència instantània p.
Arròs. 1. Canvi de la potència de CA instantània durant un període
Els diagrames de potència mostren que p oscil·la efectivament amb una freqüència doble de 0 a Im2R, i el valor de potència mitjà marcat per la línia discontínua en negreta és Im2R / 2