Impedància dels circuits de CA

Quan els dispositius amb resistència activa i inductiva estan connectats en sèrie (Fig. 1), la resistència total del circuit no es pot trobar mitjançant la suma aritmètica. Si denotem la impedància amb z, s'utilitza la fórmula per determinar-la:

Com podeu veure, la impedància és la suma geomètrica de la resistència activa i reactiva. Així, per exemple, si r = 30 Ohm i XL = 40 Ohm, aleshores

és a dir z va resultar ser inferior a r + XL = 30 + 40 = 70 ohms.

Per simplificar els càlculs, és útil saber que si una de les resistències (r o xL) supera l'altra en un factor de 10 o més, podeu ignorar la resistència més baixa i suposar que z és igual a la resistència més alta. L'error és molt petit.

Per exemple, si r = 1 ohm i xL = 10 ohm, aleshores

Un error de només el 0,5% és perfectament acceptable, ja que les resistències r i x es coneixen amb menys precisió.

Així que si

Che

i si

Che

Quan es connecten branques amb resistència activa i reactiva en paral·lel (Fig. 2), és més convenient calcular la impedància mitjançant la conductivitat activa.

i conductància reactiva

La conductància total del circuit y és igual a la suma geomètrica de les conductàncies actives i reactives:

I la resistència total del circuit és el recíproc de y,

Si expressem la conductivitat en termes de resistències, llavors és fàcil obtenir la fórmula següent:

Aquesta fórmula s'assembla a la fórmula coneguda

però només el denominador conté no l'aritmètica sinó la suma geomètrica de les resistències de branca.

Un exemple. Trobeu la resistència total si els dispositius amb r = 30 He i xL = 40 Ohm estan connectats en paral·lel.

Respon.

Quan es calcula z per a una connexió paral·lela, per simplificar, es pot descuidar una gran resistència si supera la més petita en un factor de 10 o més. L'error no superarà el 0,5%

Arròs. 1. Connexió en sèrie de trams de circuits amb resistència activa i inductiva

Arròs. 2. Connexió en paral·lel de trams d'un circuit amb resistència activa i inductiva

Per tant, si

Che

i si

Che

El principi d'addició geomètrica s'utilitza per a circuits de corrent altern i en els casos en què cal afegir tensions o corrents actius i reactius. Per a un circuit en sèrie segons la fig. 1 s'afegeixen les tensions:

Quan es connecta en paral·lel (Fig. 2), s'afegeixen els corrents:

Si els dispositius que només tenen una resistència activa o només una resistència inductiva es connecten en sèrie o en paral·lel, l'addició de resistències o conductàncies i les tensions o corrents corresponents, així com la potència activa o reactiva, es fa aritmèticament.

Per a qualsevol circuit de CA, la llei d'Ohm es pot escriure de la forma següent:

on z és la impedància calculada per a cada connexió tal com es mostra a dalt.

El factor de potència cosφ per a cada circuit és igual a la relació entre la potència activa P i la S total. En una connexió en sèrie, aquesta relació es pot substituir per la relació de tensions o resistències:

Amb una connexió paral·lela obtenim:

La derivació de les fórmules bàsiques per dissenyar un circuit de CA en sèrie amb resistència activa i inductiva es pot fer de la següent manera.

La manera més senzilla de construir un diagrama vectorial per a un circuit en sèrie (Fig. 3).

Arròs. 3. Esquema vectorial d'un circuit en sèrie amb resistència activa i inductiva

Aquest diagrama mostra el vector de corrent I, el vector de tensió UA a la secció activa que coincideix en direcció amb el vector I i el vector de tensió UL a la resistència inductiva. Aquesta tensió està 90° per davant del corrent (recordeu que els vectors s'han de considerar que giren en sentit contrari a les agulles del rellotge). L'esforç total U és el vector total, és a dir, la diagonal d'un rectangle amb els costats UA i UL. En altres paraules, U és la hipotenusa i UA i UL són els catets d'un triangle rectangle. Se segueix que

Això vol dir que les tensions a les seccions activa i reactiva es sumen geomètricament.

Dividint els dos costats de la igualtat per I2, trobem la fórmula de les resistències:

o