Font d'alimentació DC

Definicions i fórmules

Potència És el treball realitzat per unitat de temps. La potència elèctrica és igual al producte de corrent i tensió: P = U ∙ I. A partir d'aquí es poden derivar altres fórmules de potència:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Obtenim la unitat de mesura de la potència substituint les unitats de mesura per tensió i corrent a la fórmula:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

La unitat de mesura de la potència elèctrica igual a 1 VA s'anomena watt (W). El nom volt-ampere (VA) s'utilitza en l'enginyeria de CA, però només per mesurar la potència aparent i reactiva.

Les unitats de mesura de potència elèctrica i mecànica es connecten mitjançant les connexions següents:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m / s = 9,81 W ≈10 W;

1 CV = 75 kg • m / s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m / s = 1,36 CV

Si no es tenen en compte les pèrdues d'energia inevitables, un motor d'1 kW pot bombejar 102 litres d'aigua cada segon fins a una alçada d'1 m o 10,2 litres d'aigua fins a una alçada de 10 m.

Energia elèctrica es mesura amb un wattmetre.

Exemples de

1. L'element calefactor d'un forn elèctric amb una potència de 500 W i una tensió de 220 V està fet de filferro d'alta resistència.Calcula la resistència de l'element i el corrent que hi circula (fig. 1).

Trobem el corrent mitjançant la fórmula de la potència elèctrica P = U ∙ I,

d'on I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

La resistència es calcula mitjançant una fórmula de potència diferent: P = U ^ 2 / r,

on r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 ohms.

Arròs. 1.

2. Quina resistència ha de tenir l'espiral (Fig. 2) a la placa amb un corrent de 3 A i una potència de 500 W?

Arròs. 2.

En aquest cas, apliqueu una altra fórmula de potència: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

per tant r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohms.

3. Quina potència es converteix en calor amb una resistència r = 100 Ohm, que està connectada a una xarxa amb una tensió U = 220 V (Fig. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Arròs. 3.

4. A l'esquema de la fig. 4 amperímetre mostra el corrent I = 2 A. Calcula la resistència de l'usuari i la potència elèctrica consumida en la resistència r = 100 Ohm quan està connectat a una xarxa amb tensió U = 220 V.

Arròs. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, o P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. El llum només mostra la seva tensió nominal de 24 V. Per determinar la resta de dades del llum, muntem el circuit que es mostra a la fig. 5. Ajusteu el corrent amb el reòstat de manera que el voltímetre connectat als terminals de la làmpada indiqui la tensió Ul = 24 V. L'amperímetre indica la intensitat I = 1,46 A. Quina potència i resistència té la làmpada i quines pèrdues de tensió i potència es produeixen al reòstat?

Arròs. 5.

Potència del llum P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

La seva resistència és rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohms.

La caiguda de tensió del reòstat Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Pèrdua de potència al reòstat Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. A la placa del forn elèctric s'indiquen les seves dades nominals (P = 10 kW; U = 220 V).

Determineu quina resistència té el forn i quin corrent hi passa durant el funcionament P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 ohms; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Arròs. 6.

7. Quina és la tensió U als borns del generador, si a un corrent de 110 A la seva potència és de 12 kW (Fig. 7)?

Com que P = U ∙ I, aleshores U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Arròs. 7.

8. A l'esquema de la fig. 8 mostra el funcionament de la protecció de corrent electromagnètic. A un determinat corrent EM, l'electroimant, subjectat per la molla P, atraurà l'induït, obrirà el contacte K i trencarà el circuit de corrent. En el nostre exemple, la protecció de corrent interromp el circuit de corrent a un corrent I≥2 A. Quantes làmpades de 25 W es poden encendre al mateix temps a una tensió de xarxa U = 220 V, de manera que el limitador no funcioni?

Arròs. vuit.

La protecció es dispara a I = 2 A, és a dir. a la potència P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Dividint la potència total d'una làmpada, obtenim: 440/25 = 17,6.

Es poden encendre 17 llums al mateix temps.

9. Un forn elèctric té tres elements de calefacció amb una potència de 500 W i una tensió de 220 V, connectats en paral·lel.

Quina és la resistència, el corrent i la potència totals quan el forn està en marxa (Fig. 91)?

La potència total del forn és P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

El corrent resultant és I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Resistència resultant r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

El corrent d'una cel·la és I1 = 500/220 = 2,27 A.

Resistència d'un element: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Arròs. nou.

10. Calcula la resistència i el corrent de l'usuari si el vatímetre mostra una potència de 75 W a una tensió de xarxa U = 220 V (Fig. 10).

Arròs. deu.

Com que P = U ^ 2 / r, aleshores r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohms.

Corrent I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Una presa té una baixada del nivell de l'aigua h = 4 m. Cada segon entren 51 litres d'aigua a la turbina per la canonada. Quina potència mecànica es converteix en potència elèctrica al generador si no es tenen en compte les pèrdues (Fig. 11)?

Arròs. onze.

Potència mecànica Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Per tant, la potència elèctrica Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Quina capacitat ha de tenir el motor de la bomba per bombejar 25,5 litres d'aigua cada segon des d'una profunditat de 5 m a un dipòsit situat a 3 m d'alçada? No es tenen en compte les pèrdues (Fig. 12).

Arròs. 12.

L'alçada total de pujada de l'aigua h = 5 + 3 = 8 m.

Potència mecànica del motor Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / seg.

Potència elèctrica Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Central hidroelèctrica rep del dipòsit per una turbina cada segon 4 m3 d'aigua. La diferència entre els nivells d'aigua de l'embassament i de la turbina és h = 20 m. Determineu la capacitat d'una turbina sense tenir en compte les pèrdues (Fig. 13).

Arròs. 13.

Potència mecànica de l'aigua corrent Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80.000 kg • m/s.

Potència elèctrica d'una turbina Pe = Pm: 102 = 80.000: 102 = 784 kW.

14. En un motor de corrent continu excitat en paral·lel, el bobinatge de l'induït i el de camp estan connectats en paral·lel. El bobinat de l'induït té una resistència de r = 0,1 Ohm i el corrent de l'induït I = 20 A. El bobinat de camp té una resistència de rv = 25 Ohm i el corrent de camp és Iw = 1,2 A. Quina potència es perd en els dos bobinatges de el motor (Fig. 14)?

Arròs. catorze.

Pèrdues de potència al bobinatge de l'induït P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Pèrdues de potència de la bobina d'excitació

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Pèrdues totals en els bobinats del motor P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. La placa calefactora de 220 V té quatre etapes de calefacció commutables, que s'aconsegueix encenent de manera diferencial dos elements calefactors amb resistències r1 i r2, tal com es mostra a la fig. 15.

Arròs. 15.

Determineu les resistències r1 i r2 si el primer element calefactor té una potència de 500 W i el segon 300 W.

Com que la potència alliberada en la resistència s'expressa amb la fórmula P = U ∙ I = U ^ 2 / r, la resistència del primer element de calefacció

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 ohms,

i el segon element de calefacció r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohms.

En la posició de l'etapa IV, les resistències es connecten en sèrie. La potència de l'estufa elèctrica en aquesta posició és igual a:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

En la posició de l'etapa I, els elements de calefacció estan connectats en paral·lel i la resistència resultant és: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Potència de rajoles a la posició del pas I: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Obtenim la mateixa potència afegint les potències dels elements de calefacció individuals.

16. Una làmpada amb filament de tungstè està dissenyada per a una potència de 40 W i una tensió de 220 V. Quina resistència i corrent té la làmpada en fred i a una temperatura de funcionament de 2500 °C?

Potència del llum P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Per tant, la resistència del filament de la làmpada en estat calent és rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

La resistència del fil fred (a 20 ° C) ve determinada per la fórmula rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

d'on r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohms.

El corrent I = P / U = 40/220 = 0,18 A passa pel fil de la làmpada en estat calent.

El corrent d'entrada és: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Quan està encès, el corrent és aproximadament 10 vegades superior al d'una làmpada calenta.

17. Quines són les pèrdues de tensió i potència en el conductor aeri de coure del ferrocarril electrificat (Fig. 16)?

Arròs. 16.

El conductor té una secció transversal de 95 mm2. Un motor de tren elèctric consumeix un corrent de 300 A a una distància d'1,5 km de la font d'alimentació.

Pèrdua (caiguda) de tensió a la línia entre els punts 1 i 2 Up = I ∙ rπ.

Resistència del cable de contacte rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Caiguda de tensió al cable de contacte Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

La tensió Ud als terminals D del motor serà 84,3 V menor que la tensió U als terminals G de la font.

La caiguda de tensió al cable de contacte durant el moviment del tren elèctric canvia. Com més s'allunya el tren elèctric de la font de corrent, més llarga és la línia, la qual cosa significa més gran és la seva resistència i caiguda de tensió a través d'ella.El corrent dels rails torna a la font posada a terra G. La resistència dels rails i la terra és pràcticament zero.