Connexió en sèrie i paral·lel de resistències

Connexió en sèrie de resistències

Agafeu tres resistències constants R1, R2 i R3 i connecteu-les al circuit de manera que el final de la primera resistència R1 estigui connectat al començament de la segona resistència R2, el final de la segona - al començament de la tercera R3 i fins al començament de la primera resistència i fins al final de la tercera, traiem els cables de la font de corrent (Fig. 1).

Aquesta connexió de resistències s'anomena sèrie. Òbviament, el corrent en aquest circuit serà el mateix en tots els seus punts.

Arròs 1... Connexió en sèrie de resistències

Com determinem la resistència total d'un circuit si ja coneixem totes les resistències connectades a ell en sèrie? Utilitzant la posició que la tensió U als terminals de la font de corrent és igual a la suma de les caigudes de tensió a les seccions del circuit, podem escriure:

U = U1 + U2 + U3

on

U1 = IR1 U2 = IR2 i U3 = IR3

o

IR = IR1 + IR2 + IR3

Realitzant el costat dret de la igualtat I entre parèntesis, obtenim IR = I (R1 + R2 + R3).

Ara dividim els dos costats de la igualtat per I, finalment tindrem R = R1 + R2 + R3

Així vam arribar a la conclusió que quan les resistències estan connectades en sèrie, la resistència total de tot el circuit és igual a la suma de les resistències de les seccions individuals.

Comprovem aquesta conclusió amb l'exemple següent. Preneu tres resistències constants els valors de les quals es coneixen (per exemple, R1 == 10 ohms, R2 = 20 ohms i R3 = 50 ohms). Connectem-los en sèrie (Fig. 2) i connectem-los a una font de corrent l'EMF de la qual és de 60 V (resistència interna de la font de corrent descuidat).

Arròs. 2. Exemple de connexió en sèrie de tres resistències

Calculem quines lectures haurien de donar els dispositius connectats tal com es mostra al diagrama si tanquem el circuit. Determineu la resistència externa del circuit: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms.

Troba el corrent al circuit Llei d'Ohm: 60/80= 0,75 A.

Coneixent el corrent al circuit i la resistència de les seves seccions, determinem la caiguda de tensió en cada secció del circuit U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Coneixent la caiguda de tensió a les seccions, determinem la caiguda de tensió total en el circuit extern, és a dir, la tensió als terminals de la font de corrent U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Aconseguim de tal manera que U = 60 V, és a dir, la igualtat inexistent de la FEM de la font de corrent i la seva tensió. Això s'explica pel fet que hem descuidat la resistència interna de la font actual.

Després d'haver tancat la tecla K, ens podem convèncer amb les eines que els nostres càlculs són aproximadament correctes.

Connexió paral·lel de resistències

Agafeu dues resistències constants R1 i R2 i connecteu-les de manera que l'origen d'aquestes resistències estigui inclòs en un punt comú a i els extrems estiguin en un altre punt comú b. En connectar llavors els punts a i b amb una font de corrent, obtenim un circuit elèctric tancat. Aquesta connexió de resistències s'anomena connexió paral·lela.

Figura 3. Connexió paral·lel de resistències

Tracem el flux de corrent en aquest circuit. Des del pol positiu de la font de corrent a través del cable de connexió, el corrent arribarà al punt a. En el punt a es ramifica, perquè aquí el propi circuit es ramifica en dues branques separades: la primera amb resistència R1 i la segona amb resistència R2. Denotem els corrents en aquestes branques amb I1 i Az2, respectivament. Cadascun d'aquests corrents portarà la seva pròpia branca fins al punt b. En aquest punt, els corrents es fusionaran en un sol corrent que arribarà al pol negatiu de la font de corrent.

Així, quan les resistències es connecten en paral·lel, s'obté un circuit de derivació. Vegem quina serà la relació entre els corrents del nostre circuit.

Connecteu l'amperímetre entre el pol positiu de la font de corrent (+) i el punt a i anoteu la seva lectura. A continuació, connectant l'amperímetre (que es mostra a la figura amb la línia de punts) al punt del cable de connexió b amb el pol negatiu de la font de corrent (-), observem que el dispositiu mostrarà la mateixa magnitud de força de corrent.

Significa corrent del circuit abans de la seva ramificació (al punt a) és igual a la força del corrent després de ramificar el circuit (després del punt b).

Ara encendrem l'amperímetre per torn a cada branca del circuit, memoritzant les lectures de l'aparell. Que l'amperímetre mostri el corrent a la primera branca I1 i a la segona - Az2.Sumant aquestes dues lectures d'amperímetre, obtenim un corrent total igual en magnitud al corrent Iz abans de la ramificació (al punt a).

Per tant, la força del corrent que flueix cap al punt de branca és igual a la suma de les intensitats dels corrents que flueixen des d'aquest punt. I = I1 + I2 Expressant això amb la fórmula, obtenim

Aquesta relació, que té una gran importància pràctica, s'anomena llei de la cadena ramificada.

Considerem ara quina serà la relació entre els corrents de les branques.

Connectem un voltímetre entre els punts a i b i veiem què mostra. En primer lloc, el voltímetre mostrarà la tensió de la font de corrent a mesura que està connectada, com es pot veure a la fig. 3 directament als terminals de la font d'alimentació. En segon lloc, el voltímetre mostrarà una caiguda de tensió. U1 i U2 a les resistències R1 i R2 ja que està connectat a l'inici i al final de cada resistència.

Per tant, quan les resistències es connecten en paral·lel, la tensió als terminals de la font de corrent és igual a la caiguda de tensió a cada resistència.

Això ens permet escriure que U = U1 = U2,

on U és la tensió terminal de la font de corrent; U1 — caiguda de tensió de la resistència R1, U2 — caiguda de tensió de la resistència R2. Recordeu que la caiguda de tensió a través d'una secció d'un circuit és numèricament igual al producte del corrent que circula per aquesta secció per la resistència de la secció U = IR.

Per tant, per a cada branca es pot escriure: U1 = I1R1 i U2 = I2R2, però com que U1 = U2, aleshores I1R1 = I2R2.

Aplicant la regla de la proporció a aquesta expressió, obtenim I1 / I2 = U2 / U1 és a dir, el corrent de la primera branca serà tantes vegades més (o menys) que el de la segona branca, quantes vegades la resistència de la primera branca és menor (o més) que la resistència de la segona branca.

Per tant, hem arribat a una conclusió important que és que amb la connexió paral·lela de resistències, el corrent total del circuit es ramifica en corrents inversament proporcionals als valors de resistència de les branques paral·leles. És a dir, com més gran sigui la resistència de la branca, menys corrent passarà per ella i, per contra, com més baixa sigui la resistència de la branca, més gran passarà el corrent per aquesta branca.

Comprovem la correcció d'aquesta dependència en l'exemple següent. Muntem un circuit format per dues resistències connectades en paral·lel R1 i R2 connectades a una font d'alimentació. Sigui R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms i U = 3 V.

Calculem primer què ens mostrarà l'amperímetre connectat a cada branca:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Corrent total al circuit I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

El nostre càlcul confirma que quan les resistències es connecten en paral·lel, el corrent al circuit es ramifica inversament proporcional a les resistències.

Realment, R1 == 10 ohms és la meitat de la mida de R2 = 20 ohms, mentre que I1 = 300 mA dues vegades I2 = 150 mA. El corrent total al circuit I = 450 mA dividit en dues parts, de manera que la major part (I1 = 300 mA) passa per la resistència inferior (R1 = 10 Ohm) i la part més petita (R2 = 150 mA) - a través una major resistència (R2 = 20 ohms).

Aquesta ramificació del corrent en branques paral·leles és similar al flux de líquid a través de canonades.Imagineu un tub A que en algun moment es ramifica en dos tubs B i C de diferents diàmetres (Fig. 4). Com que el diàmetre de la canonada B és més gran que el diàmetre de les canonades C, més aigua fluirà per la canonada B alhora que per la canonada C, que té una major resistència al flux d'aigua.

Arròs. 4... Passarà menys aigua per una canonada prima en el mateix temps que per una de gruixuda.

Considerem ara quina serà la resistència total d'un circuit extern format per dues resistències connectades en paral·lel.

Per això, la resistència total del circuit extern s'ha d'entendre com una resistència que podria substituir les dues resistències connectades en paral·lel a una tensió de circuit determinada sense canviar el corrent abans de la ramificació. Aquesta resistència s'anomena resistència equivalent.

Tornem al circuit que es mostra a la Fig. 3 i mireu quina serà la resistència equivalent de dues resistències connectades en paral·lel. Aplicant la llei d'Ohm a aquest circuit, podem escriure: I = U / R, on I és el corrent del circuit extern (fins al punt de ramificació), U és la tensió del circuit extern, R és la resistència del circuit extern. circuit, és a dir, la resistència equivalent.

De la mateixa manera, per a cada branca I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, on I1 i I2 — corrents a les branques; U1 i U2 és la tensió a les branques; R1 i R2: resistència de branca.

Segons la llei del circuit de derivació: I = I1 + I2

Substituint els valors dels corrents, obtenim U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Com que amb connexió paral·lela U = U1 = U2, podem escriure U / R = U / R1 + U / R2

Realitzant U al costat dret de l'equació fora dels parèntesis, obtenim U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Ara dividint els dos costats de la igualtat per U, finalment tenim 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Recordant que la conductivitat és el valor recíproc de la resistència, podem dir que en la fórmula resultant 1 / R — conductivitat del circuit extern; 1 / R1 la conductivitat de la primera branca; 1 / R2- la conductivitat de la segona branca.

A partir d'aquesta fórmula, concloem: quan estan connectats en paral·lel, la conductància del circuit extern és igual a la suma de les conductàncies de les branques individuals.

Per tant, per determinar la resistència equivalent de les resistències connectades en paral·lel, cal determinar la conductivitat del circuit i prendre el valor contrari.

També es desprèn de la fórmula que la conductància del circuit és més gran que la de cada branca, el que significa que la resistència equivalent del circuit extern és menor que la més petita de les resistències connectades en paral·lel.

Tenint en compte el cas de connexió en paral·lel de resistències, vam agafar el circuit més senzill format per dues branques. A la pràctica, però, hi pot haver casos en què el circuit consta de tres o més branques paral·leles. Què hem de fer en aquests casos?

Resulta que totes les connexions obtingudes segueixen sent vàlides per a un circuit format per qualsevol nombre de resistències connectades en paral·lel.

Per comprovar-ho, considereu l'exemple següent.

Agafem tres resistències R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm i R3 = 60 Ohm i connectem-les en paral·lel. Determineu la resistència equivalent del circuit (Fig. 5).

Arròs. 5. Circuit amb tres resistències connectades en paral·lel

Aplicant aquesta fórmula de circuit 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, podem escriure 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 i, substituint els valors coneguts, obtenim 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Sumem aquestes fraccions: 1 /R = 10/60 = 1/6, és a dir, la conductivitat del circuit és 1 / R = 1/6 Per tant, resistència equivalent R = 6 ohms.

Per tant, la resistència equivalent és menor que la més petita de les resistències connectades en paral·lel al circuit, la resistència més petita R1.

Vegem ara si aquesta resistència és realment equivalent, és a dir, tal que pugui substituir les resistències de 10, 20 i 60 ohms connectades en paral·lel sense canviar la intensitat del corrent abans de ramificar el circuit.

Suposem que la tensió del circuit extern, i per tant la tensió a les resistències R1, R2, R3 és igual a 12 V. Aleshores la força dels corrents a les branques serà: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Obtenim el corrent total del circuit mitjançant la fórmula I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Comprovem, mitjançant la fórmula de la llei d'Ohm, si s'obtindrà un corrent de 2 A en el circuit si, en comptes de tres resistències paral·leles conegudes, s'inclou una resistència equivalent de 6 ohms.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

Com podeu veure, la resistència R = 6 ohms que hem trobat és efectivament equivalent per a aquest circuit.

Això es pot comprovar en comptadors si munteu un circuit amb les resistències que hem pres, mesureu el corrent al circuit exterior (abans de ramificar), després substituïu les resistències connectades en paral·lel per una única resistència de 6 ohms i torneu a mesurar el corrent.Les lectures de l'amperímetre en ambdós casos seran aproximadament les mateixes.

A la pràctica també es poden produir connexions paral·leles, per a les quals és més fàcil calcular la resistència equivalent, és a dir, sense determinar prèviament les conductàncies, la resistència es pot trobar immediatament.

Per exemple, si dues resistències estan connectades en paral·lel R1 i R2, aleshores la fórmula 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 es pot transformar així: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 i, resolent la igualtat en relació a R, obtenim R = R1 NS R2 / (R1 + R2), és a dir. quan dues resistències estan connectades en paral·lel, la resistència equivalent del circuit és igual al producte de les resistències connectades en paral·lel dividit per la seva suma.